浮点型的有效位和存储方式

C++中有单精度浮点型float和双精度浮点型double，那么它们的有效位和存储方式分别是什么样的呢？

float的有效数字是7位，这个7意思是整数位加小数位共七位；

double的有效数字是16位，这个16意思是整数位加小数位共十六位。

C和C++中浮点型存储方式遵循IEEE 754标准（IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic）。

一个浮点数由三部分组成：符号位S、指数位E、和尾数位M。

float：

S：符号位是1，表示负数；符号位是0，表示正数。

E：指数位本应该可以表示正负指数的，但没有符号位，因此，指数位部分通过加上偏差值127来表示正负。例如：实际指数是-8，则该指数位是119；实际指数是8，则该指数位是135。指数位范围是0~255，而实际指数位范围是-127~128。

M：尾数位，由于M总是大于1小于2的，也就是M写成1.xxxxxxx的形式，其中xxxxxxx表示小数部分。所以计算机在保存时总是默认把1去掉。例如1.55只保存50。由于2^(23+1)=16777216，而10^7<16777216<10^8,所以单精度浮点型的有效位数是七位。

我们知道了存储方式，那么看到一个二进制浮点数怎么转换为整形呢？

举个栗子：二进制为 1 10000011 0110101 00000000 00000000

符号位为1：负数

指数位： 10000011 而（10000011）2=131 131-127 = 4 （实际指数）

有效位： 0110101 而 1.0110101*2^4=22.625

计算过程：

（二进制）10110.101

整数转换为十进制 1*16+1*4+1*2=22

小数转换为十进制1*0.5+1*0.125=0.625

所以，最终结果为-22.625

最后是计算的公式：十进制数=(-1)^符号位 * (1+尾数位) * 2^(指数位-127).

Double
S--------E-------M

d1位-----11位----52位

double类型和float的储存方式类似，就不多赘述了。

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