前言

这个问题的抛出，是几个星期之前的算法课程。老师分析了半天，最后的结论是：其实就是图的遍历。那时候挺懵逼的，不管是对于图，还是遍历，或者是数据结构，心里面都没有一个十足的概念，所以搁置了这么久的问题，现在就来好好研究清楚。

问题描述：

一个农夫在河边要过河，但是他带着一匹狼、一只羊和一颗白菜。他需要用船将这三样东西运至对岸，然而，这艘船的空间有限，只容得下他自己和另一样东西(或狼或羊或白菜)。若他不在场看管的话，狼就会吃羊，羊就会去吃白菜。此人如何才能过河。

问题分析：

抛开算法，把这个题当成是一个简单的逻辑题的话还是挺好解的，你过不了多久你就会发现几个关键的问题：

1.你要时刻注意农夫的位置，因为农夫不在地时候狼会吃羊，羊会吃菜

2.第一步只能把羊带走

3.最后一步只能是把羊从河对岸带过来

你会发现羊其实是问题的关键，只要保证羊和狼和白菜隔离开来，那么就很容易解这个问题。下面是这道题的答案：

①把羊带到河对岸 -> 把狼带到河对岸，再把羊带回来 -> 把白菜带到河对岸 -> 把羊带到河对岸

②把羊带到河对岸 -> 把白菜带到河对岸，再把羊带回来 -> 把狼带到河对岸 -> 把羊带到河对岸

算法分析：

过河问题，其实质就是一种状态的改变，就像这个问题说的，农夫狼羊菜都要从河的这边到对岸去，也就对应了两个状态，一个是没过河的状态，一个是过了河的状态。

状态的改变

所以很自然的联想到了用0和1来表示他们的状态，并且每时每刻，农夫狼羊菜的状态都对应一个特定的状态，比如没过河的状态是0000，四个都没有过河，而过河的状态是1111。这样做的好处是将问题抽象成了计算机能够处理的数据。

你当然可以选择暴力穷举法，列出所有可能并找出合理的，这是屡试不爽而且行之有效(对于自己来说)的方法。

但这并不是聪明的做法。如果学习数据结构学习得好的同学(不包括我)，会想到用图的V来描述每一种状态，用E来描述状态之间的对应关系，最后进行图的遍历就能找到答案了。反正当时我是想不到的..

图形简单回顾

图是一种很重要的数据结构，这里就简单用相邻矩阵表示法来简单回顾并描述一下图吧。

1.下图是一个无向图，有五个顶点，所以我们使用5x5的数组存放图形。

无向图

2.在上图中，先找和①相邻的顶点有哪些，把和①相邻的顶点2和顶点5的坐标填入1：

找和①相邻的顶点

3.其他顶点以此类推可以得到相邻矩阵：

相邻矩阵

至此我们就利用一个二维数组来描述了一个图形，0表示没有边连接，1表示有边。

继续分析问题

上面提到可以用0,1来表示某一时刻特定的状态，很简单的分析可以得到只存在以下10种情况(右边表示河对岸)：

农夫狼羊菜 | (空)

农夫羊菜 | 狼_________农夫狼菜 | 羊_________农夫狼羊 | 菜

狼菜 | 农夫羊_________农夫羊 | 狼菜

狼 | 农夫羊菜_________羊 | 农夫狼菜_________菜 | 农夫狼羊

(空) | 农夫狼羊菜

所以抽象成01可以这样表示：

0000

0100_________0010_________0001

1010_________0101

1011_________1101_________1110

1111

这样就得到了我们的顶点集合，这些顶点包含了各个对象的状态，所以我们需要创建一个Vertex类来表示顶点，里面或许会要再需要一个ObjState类来描述对象各自的状态。然后我们需要一个二维数组来表示相邻矩阵。

再思考

思考：我们现在有了：

一个顶点类，里面包含了描述各个对象状态的ObjState类。

一个用来描述边集的空的二维数组(里面还没有数据)

我们程序的最终目的，是要找到过河的方案，至少得要输出整个过程吧，因为Vertex本身描述的就是一个特定的状态，所以可以加入一个String类型的字符串来描述这样的状态，例如：0000描述为“最开始的状态"，0100描述为”农夫羊菜 | 狼“。

顶点连通的条件

我们有了这样的一些拥有自身状态信息的顶点，还需要判断他们的连通性，也就是找“边”。仔细思考一下你就会发现，其实两个状态的连通就只有两个条件：

1.man的状态不一样：

这是因为要保证完成过河的动作，因为过河的这个动作保证了行动的进行，只有过河才能改变现在的状态到下一个状态，这是过程进行的必然条件。

2.最多只有一个其他对象的状态不一样：

除了保证man的状态不一样，也要保证狼羊菜这三个对象中，最多只有1个对象的状态不一样。

所以我们只要判断两两点之间，是否满足以上状态，如果满足，则把相邻矩阵的对应位置置为1即可。

遍历图的条件

我们现在有了描述顶点的Vertex类，有了一个表示边集的二维数组，那么就要遍历图来寻找满足条件的路径了。

我们需要注意的是，如何防止路径的重复查找，也就是在一条路上走来走去的情况，我们需要引入一个额外的描述当前点是否访问过的一维数组visited[]，默认的值应该小于等于0，如果该点访问了，则把对应的visited置为访问该点的点的编号，例如点2访问点5，那么visited[4] = 2，这样做的好处是，输出的时候就能很方便的遍历出相应的路径。

要多多分析问题

多多分析问题，更能帮助我们分析清楚问题，也能帮助我们找到比较好的编程实现方法，会少走许多弯路，总之就是要多多分析问题，对于编程来说，这是比磨刀不误砍柴工还要高上几个级别的事。

总之就是要多分析问题，再开始写代码。

写代码：

ObjState类：

首先创建一个描述对象属性的类：

class ObjState{

// 对象类，保存了对象的状态

public int man;

public int wolf ;

public int sheep;

public int vegetable;

}

其中定义了int类型的四种对象(其实就是四个变量，来简单模拟四个对象)。

初始化的工作可以交给Vertex类：

Vertex类：

顶点类，包含了ObjState类，保存了顶点对象的状态以及输出时的信息。

class Vertex {

ObjState objState = new ObjState();     // 对象状态信息

String outputMessage;                   // 输出时要显示的信息

public Vertex(int manState, int wolfState, int sheepState,

int vegetableState, String outputMessage){

// 初始化工作

objState.man = manState;

objState.wolf = wolfState;

objState.sheep = sheepState;

objState.vegetable = vegetableState;

this.outputMessage = outputMessage;

}

}

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