P2386 放苹果（排列组合问题）

DFS

题目描述

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分发（5,1,1和1,1,5是同一种方法）

输入输出格式

输入格式：

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20），以下每行均包括二个整数M和N，以空格分开。1＜=M，N＜=10

输出格式：

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1
7 3

输出样例#1： 复制

输入样例#2： 复制

输出样例#2： 复制

2
4
2

这题和数的划分做法相近，可以用DFS和DP，但是要注意该题的盘子是可空的。

DP

F[ i ][ j ]表示将 i 份分在 j 个盘子里

F[ 0 ][ j ]=F[ 1 ][ i ]=1 当苹果数量为0或1时只有一种方法

F[ i ][ 1 ]=1 当只有一个盘子时只有一种方法

当 i<j 时，也就是苹果数量小于盘子数量时，F[ i ][ j ]=F[ i ][ i ] 因为 i 个苹果最多只能占用 i 个盘子
当i>=j时，F[ i ][ j ]=F[ i-j ][ j ] + F[ i ][ j-1 ]

F[ i ][ j-1 ] 表示j个盘子中有空盘，取出空盘

F[ i-j ][ j ] 则是每个盘子先放一个苹果的策略

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[15][15];//f[i][j]即为i个苹果放在j个盘子里的方案数
int m,n,ans;
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);int t;cin >> t;while(t--){cin >> m >> n;ans=0;memset(f,0,sizeof(f));//清空f数组 for(int i=1;i<=n;i++)f[0][i]=f[1][i]=1;for(int i=1;i<=m;i++)f[i][1]=1;]for(int i=2;i<=m;i++)for(int j=2;j<=n;j++)if(i<j)//如果苹果比盘子还少 f[i][j]=f[i][i];//等于i个苹果放在i个盘子里 elsef[i][j]=f[i-j][j]+f[i][j-1];//对于每一次，有两种做法： //1：j个盘子里都放 1个，即 f[i-j][j]//2：都不放，即            f[i][j-1]cout << f[m][n] << endl;//输出 }return 0;
}

DFS

#include<iostream>
using namespace std;
int t,n,k;
int f[11][11];
int sum;void dfs(int step,int num,int tar)
{if(tar==1){sum++; return ;}for(int i=step;i<=num/tar;i++)dfs(i,num-i,tar-1);
}int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin>>t;while(t--){cin>>n>>k;sum=0;dfs(0,n,k);//因为可以有空盘,所以从0开始 cout<<sum<<endl;}return 0;
}

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