Vijos1029[晴天小猪历险记之Number] 搜索＋康托展开

康托展开：

康托展开表示的是当前n个元素排列在n个不同元素的全排列中的名次。

比如213在这3个数所有排列中排第3。

那么，对于n个数的排列，康托展开为：

ans=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+…+ai*(i-1)!+…+a2*1!+a1*0!

其中：a从右向左排号 2是a3， 1是a2， 3是a1

a表示每一个数的右边比它小的数的个数

2: 13 1<2 a3=1

1: 3 a2=0

3: a1=0

#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct Matrix{int m[4][4], step;
}sta;int dx[3]={0,1}, dy[3]={1,0};
int f[10]={0,40320,5040,720,120,24,6,2,1};
int vis[500005];
set<int> ans;int Contor( Matrix s ){int ans=0;for ( int i=1; i<=9; i++ ){int tmp=0;for ( int j=i+1; j<=9; j++ )if( s.m[((i-1)/3)+1][((i-1)%3)+1] > s.m[((j-1)/3)+1][((j-1)%3)+1] ) tmp++;ans+=tmp*f[i]; }return ans;
}void bfs(){queue<Matrix> Q;memset(vis,0,sizeof(vis));vis[Contor(sta)]=1;sta.step=0;Q.push(sta);while( !Q.empty() ){Matrix u=Q.front();Q.pop();if( ans.count(Contor(u)) ){printf("%d\n", u.step );return ;}for ( int i=1; i<=3; i++ ){for ( int j=1; j<=3; j++ ){for ( int k=0; k<=1; k++ ){int i0=i+dx[k];int j0=j+dy[k];if( i0<=3 && j0<=3 ){Matrix u1=u;swap( u1.m[i][j], u1.m[i0][j0] );int ct=Contor(u1);u1.step++;if( vis[ct] ) continue;vis[ct]=1;Q.push(u1);}}}}}puts("-1");
}
int main(){ans.clear();ans.insert(69074); ans.insert(77576); ans.insert(135289); ans.insert(157120);ans.insert(205759); ans.insert(227590); ans.insert(285303); ans.insert(293805);while( scanf("%d%d%d", &sta.m[1][1], &sta.m[1][2], &sta.m[1][3])==3 ){for ( int i=2; i<=3; i++ )for ( int j=1; j<=3; j++ )scanf("%d", &sta.m[i][j] );bfs();}return 0;
}

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比如213在这3个数所有排列中排第3。

那么，对于n个数的排列，康托展开为：

ans=an(n-1)!+an-1(n-2)!+…+ai(i-1)!+…+a21!+a1*0!

其中：a从右向左排号 2是a3， 1是a2， 3是a1

a表示每一个数的右边比它小的数的个数

2: 13 1<2 a3=1

1: 3 a2=0

3: a1=0

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