1.典型相关分析的基本思想

首先，什么是非典型的即经典的相关分析。给你两组变量X=[x1,x2,...,xm]，Y=[y1,y2,...,yn]，要研究X和Y之间的相关性，就是要得到一个X和Y的协方差矩阵cov(X,Y)，矩阵中的每一个值uij表示的就是X的第i维特征xi和Y的第j维特征yj之间的相关性。之后的相关性研究工作就是要基于这个矩阵展开。

这样做的一个弊端就是，只考虑了xi和yj单个维度的相关性，没有考虑X和Y自己内部之间的相关性。而且协方差矩阵有mxn个值，使问题变得复杂，难以从整体上把握。

而典型相关分析则不是这样，它从总体上把握了两组变量之间的相关程度。

我们用两个综合变量U和V来分别表示两组变量。他们分别是X和Y的线性组合（当然有很多种组合方式，即很多组U、V）：
\[U = {w_{{x_1}}}{x_1} + ... + {w_{{x_m}}}{x_m} = {w_X}^TX\]
\[V = {w_{{y_1}}}{y_1} + ... + {w_{{y_m}}}{y_m} = {w_Y}^TY\]

我们把这样的U、V称作典型变量。求U、V之间的相关系数。典型相关分析的实质就是在两组随机变量中选取若干个有代表性的综合指标（变量的线性组合）, 用这些指标的相关关系来表示原来的两组变量的相关关系。

CCA的目的就是，找到U、V相关系数最大的那组典型变量，即找到那组X和Y的线性组合。因此，CCA的实质就是用典型变量（原变量的线性组合）来代表原变量，用它们之间的相关性来反映原变量的相关性。

2.数学描述

参见http://wenku.baidu.com/link?url=XkQJ7vKJw1tdfTuYaoqsVQVMeavutr3kBUmaldMuKhGivyVnNC-CuuA694qI1UROlL9MJJkEfwiHX7Pk2EP7vqA6z_7BT8D6iSvEc-p6pDq

3.举个例子

参见http://blog.csdn.net/statdm/article/details/7585113

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