区间DP

思路：
区间DP
思路:
如果我们用f[i][j][k][l]表示前一个串（a串）的第 i 个字符到第 j 个字符后一个串（b串）的第 k 个字符到第 l 个字符能否组成一个回文串的话，有四种可能，四种当中任意一种为真f[i][j][k][l]就是真。
往 a[i+1] 到 a[j−1] 和 b[k] 到 b[l] 构成的串的两端加上 a[i] 和 a[j] 两个字符：
f[i][j][k][l] |= (f[i+1][j-1][k][l] & (a[i] == a[j]));
往 a[i+1] 到 a[j] 和 b[k] 到 b[l−1] 构成的串的两端加上 a[i] 和 b[l] 两个字符：
f[i][j][k][l] |= (f[i+1][j][k][l-1] & (a[i] == b[l]));
往 a[i] 到 a[j−1] 和 b[k+1] 到 b[l] 构成的串的两端加上 b[k] 和 a[j] 两个字符：
f[i][j][k][l] |= (f[i][j-1][k+1][l] & (b[k] == a[j]));
往 a[i] 到 a[j] 和 b[k+1] 到 b[l−1] 构成的串的两端加上 b[k] 和 b[l] 两个字符：
f[i][j][k][l] |= (f[i][j][k+1][l-1] & (b[k] == b[l]));
问题解决，其实我们可以看到，这个朴素的最长回文子串问题并没有实质上的区别，只是首尾两端加字母的选择从原来的一种变成了2*2种。
若是你没有写过区间dp的话，我提醒一点：区间dp要从短区间扩展到长区间，所以如果你不是使用记忆化搜索的话，就需要按区间长短来枚举而不是直接枚举首末端点！
一个小问题可能出现在边界上：alen+blen<=1时dp[][][][]肯定等于1，这时需要确定dp[][][][]的值肯定>=2，便可以由dp_len=0推出来。边界处理后就是正常的区间的dp啦！
转自：传送门

#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")     //G++
#include<bits/stdc++.h>
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define debug(x) cout << #x << ": " << x << endl;
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define fcout cout<<setprecision(4)<<fixed
using namespace std;
typedef long long ll;
//======================================
namespace FastIO{char print_f[105];void read() {}void print() {putchar('\n');}
template <typename T, typename... T2>
inline void read(T &x, T2 &... oth){x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;while (!isdigit(ch)){if (ch == '-')f *= -1;ch = getchar();}while (isdigit(ch)){x = x * 10 + ch - 48;ch = getchar();}x *= f;read(oth...);}
template <typename T, typename... T2>
inline void print(T x, T2... oth){ll p3=-1;if(x<0) putchar('-'),x=-x;do{print_f[++p3] = x%10 + 48;}while(x/=10);while(p3>=0) putchar(print_f[p3--]);putchar(' ');print(oth...);}} // namespace FastIO
using FastIO::print;
using FastIO::read;
//======================================
typedef pair<int,int> pii;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const int maxn = 1e6+5;
int dp[55][55][55][55];
char a[105],b[105];
int main() {#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("H:\\code\\in.in", "r", stdin);freopen("H:\\code\\out.out", "w", stdout);clock_t c1 = clock();
#endif
//**************************************int T;read(T);while(T--){cin>>(a+1)>>(b+1);int n=strlen(a+1);int m=strlen(b+1);int ans=0;memset(dp,0,sizeof dp);for(int alen=0;alen<=n;alen++)for(int blen=0;blen<=m;blen++)for(int i=1;i+alen-1<=n;i++){int la=i,ra=i+alen-1;for(int j=1;j+blen-1<=m;j++){int lb=j,rb=j+blen-1;if(alen+blen<=1){dp[la][ra][lb][rb]=1;}else{dp[la][ra][lb][rb]|=dp[la+1][ra-1][lb][rb]&a[la]==a[ra];dp[la][ra][lb][rb]|=dp[la][ra][lb+1][rb-1]&b[lb]==b[rb];dp[la][ra][lb][rb]|=dp[la+1][ra][lb][rb-1]&a[la]==b[rb];dp[la][ra][lb][rb]|=dp[la][ra-1][lb+1][rb]&a[ra]==b[lb];}if(dp[la][ra][lb][rb]) ans=max(ans,alen+blen);}}print(ans);}
//**************************************#ifndef ONLINE_JUDGEcerr << "Time:" << clock() - c1 << "ms" << endl;
#endifreturn 0;
}

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