在学习统计学贾书的过程，在第6—14章节出有许多需要理解与记忆的公式和概念，在此通过博客的形式做一次梳理，主要内容为统计学中抽样分布、假设检验、参数估计、分类数据分析、方差分析、一元二元线性分析、时间序列分析、指数的理论知识，不足之处望多多指正。

χ2\chi^{2}χ2分布

定义
但总体X∼N(μ,σ2)X \sim N\left(\mu, \sigma^{2}\right)X∼N(μ,σ2) 从中抽取容量为n的样本，则有∑i=1n(xi−xˉ)2σ2∼χ2(n−1)\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}}{\sigma^{2}} \sim \chi^{2}(n-1)σ2∑i=1n(xi−xˉ)2∼χ2(n−1)
分布概率分布图像：
常用性质
（1）期望：n
（2）方差： 2n
（3）分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称
（4）具有可加性

t分布

定义
设随机变量X∼N(0，1)X\sim N(0，1)X∼N(0，1)，Y∼χ2(n)Y\sim\chi^{2}(n)Y∼χ2(n),则t=XY/nt=\frac{X}{\sqrt{Y / n}}t=Y/nX其分布称为t分布，其自由度为n记做t（n）。
分布图像（与正态分布对比）

F分布

定义
设若U为服从自由度为n1n_1n1的χ2\chi^{2}χ2分布;V为服从自由度为n2n_2n2的χ2\chi^{2}χ2分布即：V∼χ2(n1)V\sim \chi^{2}(n_1)V∼χ2(n1);U∼χ2(n1)U\sim \chi^{2}(n_1)U∼χ2(n1),则称F为服从自由度n1n_1n1和n2n_2n2的F分布，记为：F∼F(n1，n2)F\sim F(n_1，n_2)F∼F(n1，n2)
图像（不同自由度的F分布）

中心极限定理

定义
从均值为μ\muμ，方差为σ2\sigma^2σ2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布
(简言之：当样本容量足够大时(n >=30) ，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布)
形象化理解：

参考

《统计学》第7版_贾俊平

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χ2\chi^{2}χ2分布

t分布

F分布

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