一、方程组

f (x)含三角函数、指数函数、或其他超越函数时，就是超越方程。

二、点迭代的步骤与问题

可以通过函数图像来确定函数实根的个数。

迭代步骤：

方程： f (x) = 0

构造迭代函数：x = jФ (x) 经过简单变形产生迭代序列：xn+1 = jФj (xn)，n =0，1，… 给定迭代初值 x0

思考问题：2个

1.迭代表达式x = jФ (x)是否唯一？

2.迭代产生的序列是否一定会收敛？

三、点迭代举例-函数构造

例：用点迭代方法求解方程 x3 -x2 -x-1 = 0

解：第一步构造迭代函数： x=jФ (x)

迭代举例-Matlab实现程序第二 / 三步 迭代+初始值设定初值 x0=1，xn+1 = jФ (xn)，n =0，1，… 用 MATLAB 编程 x(1)=1;y(1)=1;z(1)=1; %初始点for k=1:20 x(k+1)=x(k)^3-x(k)^2-1; % j 1 (x) y(k+1)=(y(k)^2+y(k)+1)^(1/3); % j 2 (y) z(k+1)=1+1/z(k)+1/z(k)^2; % j 3 (z)endx,y,z

四、加速迭代函数

加速迭代收敛

若 x= jФ (x) 迭代不收敛，则不直接使用j (x)迭代，

而用由jФ (x)与x的加权平均：

h(x) = lλ Ф j (x)+(1- λ )l x

五、MATLAB求解

(1)Solve()语句的用法—符号求解

①单变量方程1)符号方程

f (x)= 0

例1：求解方程 ax2+bx+c = 0

2)数值方程

例2：解方程：x3-2x2=x-1

3)超越方程

例3：tan(x)-sin(x)=0

4)方程组

1、方程(组)， f1(x) = 0,…, fn(x) = 0, x = (x1,…,xn) solve

solve('f1(x)’,'f2(x)’,…,'fn(x) ’)

例 4

2、方程(组)， f1(x) = 0,…,fn(x) = 0, x = (x1,…,xn) fsolve

x = fsolve (‘fun’, x0)

fun.m

function f = fun(x)

f(1)= f1(x) ;

……

f(n)= fn(x) ；

fsolve()语句的用法—数值求解

例5：求解方程组

解：1)建立方程组的M-函数文件(fun1.m)

function eq=fun1(x)

eq(1)=2*x(1)-x(2)-exp(-x(1));

eq(2)=-x(1)+2*x(2)-exp(-x(2));

在命令窗口中输入如下命令： [x,fv]=fsolve(@fun1,[0,0])

%x为方程组的解，fv为解对应的函数值

输出结果为：x= 0.5671 0.5671

fzero()语句的用法:

roots()语句的用法

例7：求解多项式方程 x9+x8+1=0

多项式方程： amxm+am-1xm-1+…+a0 = 0 roots

p=[am, am-1, …,a0]；

roots(p)

特点：可以找出全部根。

线性方程组： AX = b

其中A是m×n阶矩阵，b是m维向量。

x=A b

or x=inv(A)*b

特点：只能求出一个特解。

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