迭代算法1——精确迭代法之最大公约数与最小公倍数

迭代算法也称为辗转法，它是一种不断用旧的变量值递推得到新值的过程。迭代法是用计算机解决问题的一种基本方法，它利用计算机运行速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组操作重复执行，每次执行时都是从变量的旧值推出一个新值。

迭代法与递推法的相同之处在于都是使用循环语句实现，不同之处在于：

<>迭代法使用while循环求解，递推法使用for循环实现。
<>迭代法在迭代结束时得到一个解或一组解；递推法的循环控制变量改变一次就可以得到一个解，循环结束后得到一系列的解。
<>迭代法的迭代次数事前是未知的，递推法的迭代次数事前是已知的。

迭代法可以分为精确迭代和近似迭代。

精确迭代法
精确迭代法是指通过迭代可以得到一个精确的解。求最大公约数、进制转换、质因数的分解、谷角猜想所用的方法都属于精确迭代法。

求最大公约数与最小公倍数

任给两个正整数M和N，求最大公约数和最小公倍数。

【分析】
利用辗转相除法求最大公约数，然后根据最大公约数得到最小公倍数。辗转相除法求最大公约数的步骤如下：

（1）用M对N求余，余数记作R，即R = M%N。
（2）将除数作为被除数，余数作为除数求新的余数，即M=N，N=R。
（3）重复执行步骤（2），直到余数为0为止，此时N即为所求。
最小公倍数=M×N / 最大公约数

code：

#include<stdio.h>
#include <iostream>
void main()
{int m, n, m1, n1, r;printf("请输入两个正整数:");scanf("%d,%d", &m, &n);m1 = m;n1 = n;r = m%n;while (r != 0){m = n;n = r;r = m%n;}printf("%d和%d的最大公约数是%d.\n", m1, n1, n);printf("%d和%d的最小公倍数是%d.\n", m1, n1, m1*n1 / n);system("pause");
}

结果：

【说明】

为了能输出原来的正整数m和n，需要重新定义变量m1和n1，将原来的m和n保存起来。

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