01背包问题、完全背包、多重背包、恰好装满

01背包问题：最基本的背包问题，每个物品最多只能放一次。

完全背包问题：每种物品可以放无限多次。

多重背包问题：每种物品有一个固定的次数上限。

【代码】

import java.util.Scanner;
public class 三种背包问题 {static final boolean isFullPack=false;//题目是否要求恰好装满 public static void main(String[] args) {//输入Scanner scanner=new Scanner(System.in);int V=scanner.nextInt();int N=scanner.nextInt();int value[]=new int[N+1];int weight[]=new int[N+1];int num[]=new int[N+1];for(int i=1;i<=N;i++) {num[i]=scanner.nextInt();weight[i]=scanner.nextInt();value[i]=scanner.nextInt();}//结果System.out.println(manyPack2( N, V, weight, value,num));}/*** @param N 物品种类数* @param V 背包容量* @param weight[]物品重量* @param value[]物品价值* @return*///01背包static int zeroOnePack(int N,int V,int weight[],int value[]) {int dp[][]=new int[N+1][V+1];//dp[i][v]表示只考虑前i个物品、背包容量为v时的最大价值for(int i=1;i<=N;i++) {/*注释掉的代码已被优化for(int v=1;v<=V;v++) {if(weight[i]>v) {dp[i][v]=dp[i-1][v];}else {dp[i][v]=Math.max(dp[i-1][v], dp[i-1][v-weight[i]]+value[i]);}}*/for(int v=weight[i];v<=V;v++) {dp[i][v]=Math.max(dp[i-1][v], dp[i-1][v-weight[i]]+value[i]);}}int maxvalue= dp[N][V];//输出选择的物品int v=V;String choseRes="";for(int i=N;i>0;i--){//若果dp[i][v]>dp[i-1][v],这说明第i件物品是放入背包的if(dp[i][v]>dp[i-1][v]){choseRes = i+" "+choseRes;v=v-weight[i];}if(v==0)break;}System.out.println(choseRes);return maxvalue;}//01背包空间压缩成On 必会static int zeroOnePack2(int N,int V,int weight[],int value[]) {int dp[]=new int[V+1];//dp[v]背包容量为v时的最大价值//如果题目要求恰好装满，只需初始化dp[0]=0，dp[1~N]=负无穷。最终dp[N]<0代表无解if(isFullPack==true) {dp[0]=0;for(int i=1;i<=N;i++) {dp[i]=Integer.MIN_VALUE;}}for(int i=1;i<=N;i++) {//倒序遍历以保证dp[v-weight[i]]相当于dp[i-1][v-weight[i]]for(int v=V;v>=weight[i];v--) {//注意v>=weight[i]，否则越界dp[v]=Math.max(dp[v], dp[v-weight[i]]+value[i]);}}return dp[V];}//完全背包  必会static int completePack(int N,int V,int weight[],int value[]) {int dp[]=new int[V+1];//dp[v]背包容量为v时的最大价值//如果题目要求恰好装满，只需初始化dp[0]=0，dp[1~N]=负无穷。最终dp[N]<0代表无解if(isFullPack==true) {dp[0]=0;for(int i=1;i<=N;i++) {dp[i]=Integer.MIN_VALUE;}}for(int i=1;i<=N;i++) {//“加选一件第 i 种物品”，正需要一个可能已选入第 i种物品的子结果 F[i,v-wi]，必须采用 v递增的顺序循环for(int v=weight[i];v<=V;v++) {//注意初始v=weight[i]，否则越界dp[v]=Math.max(dp[v], dp[v-weight[i]]+value[i]);}}return dp[V];}//多重背包static long manyPack(int N,int V,int weight[],int value[],int num[]) {//通过80%,超时long dp[][]=new long[N+1][V+1];for(int i=1;i<=N;i++) {for(int j=1;j<=V;j++) {//如果第i件物品的重量大于背包容量j,则不装入背包if(weight[i] > j)dp[i][j] = dp[i-1][j];else{//考虑物品的件数限制int maxNum = Math.min(num[i],j/weight[i]);for(int k=0;k<=maxNum;k++){dp[i][j]=Math.max(dp[i][j],Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-k*weight[i]]+k*value[i]));}}}}long maxvalue= dp[N][V];return maxvalue;}//多重背包转01背包  必会static long manyPack2(int N,int V,int weight[],int value[],int num[]) {int dp[]=new int[V+1];//如果题目要求恰好装满，只需初始化dp[0]=0，dp[1~N]=负无穷。最终dp[N]<0代表无解if(isFullPack==true) {dp[0]=0;for(int i=1;i<=N;i++) {dp[i]=Integer.MIN_VALUE;}}for(int i=1;i<=N;i++) {int numLast=Math.min(num[i], V/num[i]);for(int numk=1;numLast>0;numk<<=1) {if(numk>numLast) {numk=numLast;}numLast-=numk;//转01背包,需要逆序。倒序遍历以保证dp[v-weight[i]]相当于dp[i-1][v-weight[i]]for(int v=V;v>=weight[i]*numk;v--) {dp[v]=Math.max(dp[v], dp[v-weight[i]*numk]+value[i]*numk);}}}return dp[V];}
}

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