bzoj4316: 小C的独立集（仙人掌+树形dp）

传送门
题意：给出一个仙人掌森林求其最大独立集。

思路：如果没有环可以用经典的树形 d p dp dp解决。
f i , 0 / 1 f_{i,0/1} fi,0/1表示第 i i i个点不选/选的最大独立集。
然后 f i , 0 + = m a x { f v , 0 , f v , 1 } , f i , 1 + = f v , 0 f_{i,0}+=max\{f_{v,0},f_{v,1}\},f_{i,1}+=f_{v,0} fi,0+=max{fv,0,fv,1},fi,1+=fv,0转移即可。
现在有了环考虑把每个环单独提出来更新一下。
就用个队列把整个环记录下来然后分这个环在原图中 d f s dfs dfs出来的最高点选与不选分别 d p dp dp更新即可。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
using namespace std;
inline int read(){int ans=0;char ch=getchar();while(!isdigit(ch))ch=getchar();while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();return ans;
}
const int N=5e4+5;
int n,m,ans=0,fa[N],dfn[N],low[N],tot=0,f[N][2],g[N][2],q[N],top;
vector<int>e[N];
inline void solve(int rt,int x){int tmp0=f[rt][0],tmp1=f[rt][1],tmp=x;q[top=1]=x;while(x!=rt)x=fa[x],q[++top]=x;x=tmp;g[x][0]=f[x][0],g[x][1]=-0x3f3f3f3f;for(ri i=2;i<=top;++i){g[q[i]][0]=f[q[i]][0]+max(g[q[i-1]][0],g[q[i-1]][1]);g[q[i]][1]=f[q[i]][1]+g[q[i-1]][0];}tmp1=max(tmp1,g[rt][1]);g[x][0]=f[x][0],g[x][1]=f[x][1];for(ri i=2;i<=top;++i){g[q[i]][0]=f[q[i]][0]+max(g[q[i-1]][0],g[q[i-1]][1]);g[q[i]][1]=f[q[i]][1]+g[q[i-1]][0];}tmp0=max(tmp0,g[rt][0]);f[rt][0]=tmp0,f[rt][1]=tmp1;
}
void tarjan(int p){dfn[p]=low[p]=++tot,f[p][1]=1;for(ri i=0,v;i<e[p].size();++i){if((v=e[p][i])==fa[p])continue;if(!dfn[v])fa[v]=p,tarjan(v),low[p]=min(low[p],low[v]);else low[p]=min(low[p],low[v]);if(dfn[p]<low[v])f[p][0]+=max(f[v][0],f[v][1]),f[p][1]+=f[v][0];}for(ri i=0,v;i<e[p].size();++i)if(fa[v=e[p][i]]!=p&&dfn[p]<dfn[v])solve(p,v);
}
int main(){n=read(),m=read();for(ri i=1,u,v;i<=m;++i)u=read(),v=read(),e[u].push_back(v),e[v].push_back(u);for(ri i=1;i<=n;++i)if(!dfn[i])tarjan(i),ans+=max(f[i][0],f[i][1]);cout<<ans;return 0;
}

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