6.1扩频码的同步

扩频码同步包含两个步骤
- 同步捕获
- 同步跟踪
扩频码的同步方法
- 发射参考信号法
- 统一定时法
- 突发同步法
- 自同步法
  - 采用2N2N2N个相关器
  - 工作原理
    使用同一本地参考码序列，相位各不相同，依次滞后半个码元。2N2N2N个结果哪个最大，对应的码相位就是输入序列相位状态，从而实现扩频码序列同步捕获。
  - 同步捕获时间
    TAC=TD=λTc>rTcT_{AC}=T_D=\lambda T_c>rT_cTAC=TD=λTc>rTc
    其中λ≤N=2r−1\lambda \leq N=2^r-1λ≤N=2r−1
    - 扩频码同步捕获时间最短
    - 使用2N2N2N个相关器，当N>>1N>>1N>>1时，设备量很大

6.2 扩频码同步捕获方法

6.2.2 序列相位搜索捕获法

性能分析
- 无漏检和虚警情况
  最大同步捕获时间为TACmax⁡=2NTDT_{AC\max}=2NT_DTACmax=2NTD
  最小同步捕获时间为TACmax⁡=TDT_{AC\max}=T_DTACmax=TD
  因此平均同步捕获时间：
  TAC‾=TACmax⁡+TACmax⁡2=(2N+1)TD2≈NTD\overline{T_{AC}}=\frac{T_{AC\max}+T_{AC\max}}{2}=\frac{(2N+1)T_D}{2}\approx NT_DTAC=2TACmax+TACmax=2(2N+1)TD≈NTD
- 虚警惩罚时间
  当某次积分时间内出现虚警时，则相位搜索控制电路不改变本地码的相位，再作一次积分处理来证实是否发生虚警。
  若此次积分处理不发生虚警，即证实前次积分处理是一次虚警，则下次积分处理将使相位改变Tc2\frac{T_c}{2}2Tc，接着重新开始搜索。
  两次积分处理，本地参考码相位仅改变了Tc2\frac{T_c}{2}2Tc，出现虚警后的这次积分处理仅证实虚警发生，对相位改变毫无贡献。

扩频码序列相位搜索同步捕获法电路设备量少，但平均捕获时间随扩频码长度的增加而增大，要实现快速捕获很困难，特别是再扩频码长度比较大的情况下。

6.2.3 顺序估计快速捕获法

工作原理
由线性反馈移位寄存器产生的伪随机序列，每一个时刻以为寄存器所处状态都可在所产生的伪随机序列中找到。
如能由接收信号准确估计出接收信号再某时刻移位寄存器应有的状态，并从这一状态开始产生伪随机序列，则此伪随机序列将与接收序列相匹配。

若检测概率PdP_{d}Pd为1，虚警概率PfaP_{fa}Pfa为0，则顺序估计快速捕获法的平均同步捕获时间为TAC=(r+λ)TcprT_{AC}=\frac{( r+ \lambda)T_c}{p^r}TAC=pr(r+λ)Tc
- 当在低信噪比下，平均同步捕获时间为TAC‾=2r(r+λ)Tc\overline{T_{AC}}=2^r( r+ \lambda)T_cTAC=2r(r+λ)Tc，顺序估计快速捕获法平均捕获时间要比序列相关捕获法（NTD=NλTcNT_D=N\lambda T_cNTD=NλTc）长
- 当在高信噪比下，平均同步捕获时间为TAC‾=(r+λ)Tc\overline{T_{AC}}=( r+ \lambda)T_cTAC=(r+λ)Tc，顺序估计快速捕获法平均捕获时间可以远远低于序列相关捕获法同步捕获时间
  顺序估计快速捕获法适用于输入信噪比高的场合

6.3 匹配滤波器同步捕获法

6.3.1 匹配滤波器原理

匹配滤波器原理方框图
匹配滤波器工作原理
匹配滤波器：
h(t)=s(Tb−t)h(t)=s(T_b-t)h(t)=s(Tb−t)
匹配滤波器传输函数：
H(f)=S∗(f)e−j2πfTbH(f)=S^*(f)e^{-j2\pi f T_b}H(f)=S∗(f)e−j2πfTb
输入信号：
s(t)=Ac(t−Td)d(t−Td)cos⁡(2πf0t)s(t)=Ac(t-T_d)d(t-T_d)\cos(2\pi f_0 t)s(t)=Ac(t−Td)d(t−Td)cos(2πf0t)
扩频码码元BPSK波形可写为：
c(t)=∑n=0N−1cnp(t−nTc)c(t)=\sum_{n=0}^{N-1}c_np(t-nT_c)c(t)=n=0∑N−1cnp(t−nTc)
其傅里叶变换为：
C(f)=P(f)∑n=0N−1cne−j2πnfTcC(f)=P(f)\sum_{n=0}^{N-1}c_ne^{-j2\pi n f T_c}C(f)=P(f)n=0∑N−1cne−j2πnfTc
则输出信号的傅里叶变换为
S(f)=12AP(f)∑n=0N−1e−2πnfTc∗[δ(f−f0)+δ(f+f0)]S(f)=\frac{1}{2}AP(f)\sum_{n=0}^{N-1}e^{-2\pi nfT_c}*[\delta(f-f_0)+\delta(f+f_0)]S(f)=21AP(f)n=0∑N−1e−2πnfTc∗[δ(f−f0)+δ(f+f0)]
其共轭为
S∗(f)=12AP(f)∑n=0N−1cne2πnfTc∗[δ(f−f0)+δ(f+f0)]S^*(f)=\frac{1}{2}AP(f)\sum_{n=0}^{N-1}c_n e^{2\pi nfT_c}*[\delta(f-f_0)+\delta(f+f_0)]S∗(f)=21AP(f)n=0∑N−1cne2πnfTc∗[δ(f−f0)+δ(f+f0)]
其匹配滤波器传输函数：
H(f)=S∗(f)e−2πfTb=12AP(f)∑n=0N−1cne−2π(N−n)fTc∗[δ(f−f0)+δ(f+f0)]H(f)=S^*(f)e^{-2\pi fT_b}=\frac{1}{2}AP(f)\sum_{n=0}^{N-1}c_ne^{-2\pi (N-n)fT_c}*[\delta(f-f_0)+\delta(f+f_0)]H(f)=S∗(f)e−2πfTb=21AP(f)n=0∑N−1cne−2π(N−n)fTc∗[δ(f−f0)+δ(f+f0)]
h(t)=h1(t)cos⁡(2πf0t)h(t)=h_1(t)\cos(2\pi f_0t)h(t)=h1(t)cos(2πf0t)
h1(f)=∫−∞+∞H1(f)ej2πftdth_1(f)=\int_{-\infty}^{+\infty}H_1(f)e^{j2\pi f t }dth1(f)=∫−∞+∞H1(f)ej2πftdt
H1(f)=AP(f)∑n=0N−1cne−2π(N−n)fTcH_1(f)=AP(f)\sum_{n=0}^{N-1}c_ne^{-2\pi (N-n)fT_c}H1(f)=AP(f)n=0∑N−1cne−2π(N−n)fTc
匹配滤波器的实现
频域相移为时域的延时，可用延迟线来实现信号s(t)s(t)s(t)的匹配滤波器
匹配滤波器的最大输出ymax⁡y_{\max}ymax
当在NNN个乘法器输出信号的相位完全相同时，加法器才有最大的输出
当进入延迟线的限号s(t)s(t)s(t)中的扩频码序列与本地参考扩频码序列完全相等时，NNN个乘法器输出信号的相位才能完全相同
匹配滤波器输出的最大值为
ymax⁡=ATM∣sin⁡(πΔfTM)πΔfTM∣y_{\max}=AT_M|\frac{\sin(\pi \Delta f TM)}{\pi \Delta f TM}|ymax=ATM∣πΔfTMsin(πΔfTM)∣
当忽略多普勒频偏时Δf=0\Delta f =0Δf=0，匹配滤波器有最大输出ymax⁡=ATMy_{\max}=AT_Mymax=ATM

6.5 滑动相关捕获法

工作原理：
是本地码时钟与接收码时钟频率有一定偏差，通过改变本地扩频码产生器时钟频率来达到改变码序列相位，两个序列从相位上看好像在相对滑动。滑动两个码序列相位一致时停止滑动。
滑动相关过程中，由于没有载波同步，不可能进行相干检测，因而采用包络检波进行非相干检测。

单积分滑动相关捕获

在理想情况下，若检测概率PdP_{d}Pd为1，虚警概率PfaP_{fa}Pfa为0，单积分滑动相关同步捕获的平均捕获时间为TAC=TAC,min⁡+TAC,max⁡2=(2N+1)TD2≈NTDT_{AC}=\frac{T_{AC},\min+T_{AC},\max}{2}=\frac{(2N+1)T_D}{2}\approx N T_DTAC=2TAC,min+TAC,max=2(2N+1)TD≈NTD
- 虚警概率PfaP_{fa}Pfa、检测概率PdP_{d}Pd、积分时间TDT_DTD之间的关系
  - 虚警概率定义
    当信号不存在时，检测量zzz超过门限值ξth\xi_{\text{th}}ξth的概率
    Pfa=∫ξth+∞p(zn)dznP_{fa}=\int_{\xi_{\text{th}}}^{+\infty}p(z_n)dz_nPfa=∫ξth+∞p(zn)dzn
  - 检测概率定义
    当信号存在时，检测量zzz超过门限值ξth\xi_{\text{th}}ξth的概率
    Pd=1−∫0ξthp(zs)dzsP_d=1-\int_{0}^{\xi_{\text{th}}}p(z_s)dz_sPd=1−∫0ξthp(zs)dzs
  - 检测概率PdP_dPd和虚警概率PfaP_{fa}Pfa都与积分时间TDT_DTD、信噪比γ\gammaγ即检测门限ξth\xi_{\text{th}}ξth
  - 对于给定的PdP_dPd、PfaP_{fa}Pfa、A2N0\frac{A^2}{N_0}N0A2、B，可以求积分时间TDT_DTD。
  - 给定信噪比γ\gammaγ和检测概率PdP_dPd，随着NBN_BNB增大，PfaP_{fa}Pfa将减小
单滑动相关捕获在不理想情况下的平均捕获时间
TAC=2+(2−Pd)(q−1)(1+kPfa)2PdTDT_{AC}=\frac{2+(2-P_d)(q-1)(1+kP_{fa})}{2P_d}T_DTAC=2Pd2+(2−Pd)(q−1)(1+kPfa)TD
双积分滑动相关捕获
- 串行双积分滑动相关同步捕获
  
  串行双积分滑动相关同步捕获
  TAC‾=2−PdPd[TD1+TD2Pfa1(1+k2Pfa2)]q\overline{T_{AC}}=\frac{2-P_d}{P_d}[T_{D1}+T_{D2}P_{fa1}(1+k_2P_{fa2})]qTAC=Pd2−Pd[TD1+TD2Pfa1(1+k2Pfa2)]q
- 并行双积分滑动相关同步捕获
  
  并行双积分滑动相关同步捕获
  TAC‾=2−PdPd[TD1+(Pfa1+k2Pfa2)(TD2−TD1)]q\overline{T_{AC}}=\frac{2-P_d}{P_d}[T_{D1}+(P_{fa1}+k_2P_{fa2})(T_{D2}-T_{D1})]qTAC=Pd2−Pd[TD1+(Pfa1+k2Pfa2)(TD2−TD1)]q
  并行双积分滑动相关捕获系统就比单积分滑动相关捕获系统平均捕获时间小，选择适当的TD1T_{D1}TD1和TD2T_{D2}TD2，并行双积分滑动相关捕获系统的性能可得到明显改善。

Q：扩频码的同步方法主要有发射参考信号发、统一定时法、突发同步法、自同步法。

Q：扩频码的同步分为两个步骤同步捕获、同步跟踪。

Q：在扩频信号捕获过程中，若知道信号检测量的概率密度函数，则捕获过程的虚惊概率可表示为Pfa=∫ξth+∞p(zn)dznP_{fa}=\int_{\xi_{\text{th}}}^{+\infty}p(z_n)dz_nPfa=∫ξth+∞p(zn)dzn，检测概率可表示为Pd=1−∫0ξthp(zs)dzsP_{d}=1-\int_{0}^{\xi_{\text{th}}}p(z_s)dz_sPd=1−∫0ξthp(zs)dzs。

Q：在自同步法中的平均捕获时间为TAC=λTD(λ≤N=2r−1)T_{AC}=\lambda T_D(\lambda \leq N=2^r-1)TAC=λTD(λ≤N=2r−1)，当扩频码序列长度NNN已知，则自同步法的相关器有2N2N2N个。

Q：在理想条件下，若检测概率PdP_{d}Pd为1，虚警概率PfaP_{fa}Pfa为0，则序列相位搜索捕获法的平均同步捕获时间为TAC=NTDT_{AC}=NT_DTAC=NTD

Q：在理想条件下，若检测概率PdP_{d}Pd为1，虚警概率PfaP_{fa}Pfa为0，则顺序估计快速捕获法的平均同步捕获时间为TAC=(r+λ)TDprT_{AC}=\frac{( r+ \lambda)T_D}{p^r}TAC=pr(r+λ)TD，用于工作在高信噪比的情况。在低信噪比时，顺序估计快速捕获法的平均同步捕获时间为TAC=2r(r+λ)TDT_{AC}=2^r( r+ \lambda)T_DTAC=2r(r+λ)TD，高信噪比时，顺序估计快速捕获法的平均同步捕获时间为TAC=(r+λ)TDT_{AC}=( r+ \lambda)T_DTAC=(r+λ)TD小于序列相位搜索

Q：若信号的多普勒频移为Δf\Delta fΔf，匹配时间为TMT_MTM，则匹配滤波器输出的最大值为ymax⁡=ATMsin⁡(πfTM)πfTMy_{\max}=AT_M\frac{\sin(\pi f T_M)}{\pi f T_M}ymax=ATMπfTMsin(πfTM)，当多普勒频移为Δf=0\Delta f=0Δf=0时，匹配滤波器输出的最大值为ymax⁡=ATMy_{\max}=AT_Mymax=ATM

Q：匹配滤波器在NNN个乘法器输出相位相等时有最大直，当输入的扩频码和本地参考信号的完全一致时，N个乘法器输出相位相等。

Q：滑动相关捕获过程中，由于无需载波同步，因此它是一种非相干检测过程。

Q：扩频系统的捕获过程实质上是一个二维搜索过程，请指出其理论解释
A：

由于
（1）多普勒效应会给系统带来频率偏移Δf\Delta fΔf
（2）多普勒效应会影响伪码相位的更新。捕获过程中，在积分器0→Td0 \rightarrow T_d0→Td工作时间内，多普勒效应所带来的频率偏移影响着相位变化，而相位的变化等效于相位的更新，这将会导致搜索时间的增加
所以说捕获的过程既要完成对载波频率的捕获，也要完成对码相位的捕获，因此是一个二维的搜索过程（图画上，码相位偏移＆多普勒频偏）

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6.1扩频码的同步

6.2 扩频码同步捕获方法

6.2.2 序列相位搜索捕获法

6.2.3 顺序估计快速捕获法

6.3 匹配滤波器同步捕获法

6.3.1 匹配滤波器原理

6.5 滑动相关捕获法

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