我的数论-素数部分博客共5part：
基本概念、性质、猜想、定理
素数筛法（埃式筛、欧拉筛、区间筛）
素数判断法（朴素法、模6法、Rabin-Miller及改进）
数的分解（Pollard-rho）
梅森素数（Lucas_Lehmer判定法）

梅森素数

梅森数&梅森素数：m∈N∗且是素数,Mn=2m−1m\in N^*且是素数,M_n=2^m-1m∈N∗且是素数,Mn=2m−1 ，MnM_nMn 称第nnn 个梅森数；若MnM_nMn 也是素数，则为梅森素数。
梅森素数Mp⇒pM_p\Rightarrow pMp⇒p 是素数
Lucas-Lehmer判定方法：构造序列{rk}\{r_k\}{rk}：r1=4,rk≡rk−12−2(modMp)r_1=4,r_k\equiv r_{k-1}^2-2(\mod M_p)r1=4,rk≡rk−12−2(modMp) 。Mp是素数⇔rp−1≡0(modMp)M_p是素数\Leftrightarrow r_{p-1}\equiv 0(\mod M_p)Mp是素数⇔rp−1≡0(modMp) ，复杂度O(p3)O(p^3)O(p3) 。
```
// multi_add(a,b,m) : 计算a*b mod m，防止溢出
bool Lucas_Lehmer(int p) // M_p=2^p-1是否为素数
{ll r[100];ll m = (1ll << p) - 1;r[1] = 4ll;if(p==2)return true;for (int i = 2;i<p;i++)r[i] = (multi_add(r[i - 1], r[i - 1], m) - 2) % m;return r[p - 1] ? false : true;
}
```

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