1 方差和偏差的概念

偏差（Bias）：预测值和真实值之间的误差
方差（Variance）：预测值之间的离散程度，也就是离其期望值的距离。方差越大，数据的分布越分散。

2 均方误差（Mean-Square error，MSE）

在统计模型评价中时，评价一个点估计的坏时，通常使用点估计y^\hat{y}y^和参数真值yyy的距离，最常用的函数是距离的平方，由于估计量y^\hat{y}y^具有随机性，每次采样的点都不一样，所以可以对该函数求期望，即表示在不同的采样点下具有的误差，这就是下式给出的均方误差:

以上就得到了均方差是由偏差、方差和数据本身的噪音的组合。

3 偏差—方差均衡（Tradeoff）

对于样本数据，如果选择的模型过于简单，学不到很多信息，此时模型的预测值和真实值误差很大，也就是偏差很大，随着模型的复杂度提升，学到的信息也越来越多，使得偏差逐渐降低。

同样的，随着模型复杂的提升，数据相对模型而言变得简单，使得模型学到了更多的数据噪音，方差也就越来越大。

泛化误差=数据本身噪声+偏差+方差\color{red}泛化误差=数据本身噪声+偏差+方差泛化误差=数据本身噪声+偏差+方差

如下图蓝线,所以需要在中间位置找到一个合适的模型复杂度，使得泛化误差尽可能地小。过于简单导致欠拟合，过于复杂导致过拟合。

这也就是我们常说的训练误差随着模型复杂度地提升而降低，而泛化误差会逐渐增大。训练误差更多和偏差相关，偏差越小，模型就越能拟合训练数据。

3 降低偏差和方差

对于偏差，偏差过高是由于模型地复杂度不够，所以通过增加模型复杂度来降低bias，比如在神经网络中，增加模型层数和隐藏神经元个数。也可以他通过集成学习地方法来,比如Boosting。关于集成学习的文章

对于方差，方差过高是由于模型过于复杂，通过降低模型地复杂度来实现。比如加入正则来限制参数的学习范围，使得方差降低。集中方法中的Bagging也可以降低方差。

对于σ2\sigma^2σ2，该项主要是由于数据本身的噪声产生，虽然在统计学里面，该项不可降低。但在实际中，可以通过改善数据来降低噪音。

从方差和偏差角度解读Boosting和Bagging

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通俗易懂方差（Variance）和偏差（Bias）

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