更相减损法（求最大公约数）

算法本质：

第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。则第一步中约掉的若干个2的积与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。其中所说的“等数”，就是公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。

#include<stdio.h>int main()
{int a, b;int temp;int num=0;int t=0;printf("请输入两个数：");scanf_s("%d %d", &a, &b);//两个数一样的情况下，最大公约数是他本身if (a == b){printf("%d", a);}else{//保证a是比b大的数if (a < b){temp = a;a = b;b = temp;}//当两个数都是偶数的情况下，要先除2直到其中一个数不为偶数while (a % 2 == 0 && b % 2 == 0){a = a / 2;b = b / 2;num++;}//核心算法，大数减去小数，一直到减数与差相等为止while (a != b){t = a - b;if (t > b){a = t;b = b;}else{a = b;b = t;}}/*//上面的另一种写法while (a != b){if（a > b）a -= b else b -= a}*/}if (num != 0){printf("最大公约数为：%d", t * 2 * num);//这里要把两个数都是偶数先约掉的2乘回来}else{printf("最大公约数为：%d", t);}return 0;
}

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