四种平均数的大小关系

调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数。

调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)

几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)

算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n

平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]

这四种平均数满足 Hn ≤ Gn ≤ An ≤ Qn。

四种平均数的应用场景

调和平均数：最偏袒较小值

几何平均数：较偏袒较小值

算数平均数：不偏袒较小值

平方平均数：较偏袒较大值

举例说明：求1和11的四种平均数

调和平均数： $\frac{1}{\left (\frac{1}{1}+\frac{1}{11} \right )\times \frac{1}{2}}= \frac{11}{6}$

几何平均数： ${\sqrt{11}}$

算数平均数：6

平方平均数： $\sqrt{61}$

所以调和平均数最接近于1，几何平均数较接近于1，平方平均数较接近于11.

也就是调和平均数的计算更希望缩小数据之间的差距，因为缩小差距能使调和平均数最大，如2和2求平均时，四个平均数都为2.

平方平均数更希望扩大数据之间的差距。

四种平均数的几何意义

可参考百度文库：https://wenku.baidu.com/view/b336a3bec77da26925c5b0f6.html

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