伽马校正（Gamma Correction）

为什么需要伽马校正？

部分人认为，是由于早期CRT显示器的输出亮度和输入电压存在非线性关系，具体就是近似2.2次幂的关系，导致显示器的亮度要比计算机上存储的亮度要低。

举个例子：假如你计算机存储的亮度是0.5（亮度范围是0~1），CRT显示器的输出亮度并不是0.5，而是约等于 0.218，具体计算过程如下
output=input2.2output = input^{2.2} output=input2.2
当你输入0.5时，输出到显示器的值为
output=0.52.2≈0.218output = 0.5^{2.2} \approx 0.218 output=0.52.2≈0.218
其中2.2这个指数就是伽马值，而显示器的这种非线性输出过程称为伽马展开（gamma expansion）。

为了能够得到正确的输出，必须对输入进行补偿，方法是对输入进行一次指数为1/2.2的幂次运算，这个补偿的过程就是伽马校正：

input⟶input12.2input \longrightarrow input^{\frac{1}{2.2}} input⟶input2.21
经过伽马校正后，显示器便能正确显示我们的输入了：
{input⟶input12.2output=(input12.2)2.2=input\left\{ \begin{aligned} input& \longrightarrow input^{\frac{1}{2.2}} \\ output& = (input^{\frac{1}{2.2}})^{2.2} = input \end{aligned} \right. {inputoutput⟶input2.21=(input2.21)2.2=input
还是之前那个例子，我们先对0.5进行伽马校正，实际给显示器的输入约为0.73 ：
0.5⟶0.512.2≈0.730.5 \longrightarrow 0.5^{\frac{1}{2.2}} \approx 0.73 0.5⟶0.52.21≈0.73
然后，计算显示器的输出
output=(0.73)2.2≈0.50output = (0.73)^{2.2} \approx 0.50 output=(0.73)2.2≈0.50
最终保证了输出也是0.5。

既然伽马校正起源于早期CRT显示器的非线性输出问题，而现在基本已经淘汰掉这些显示器了，并且当今的显示器已经可以做到线性输出了，那么我们是不是可以直接废弃伽马校正了呢？

实际上，我们仍然需要伽马校正！

原因是：伽马校正可以提高暗部亮度的存储精度。

人眼对于较暗（接近0）的亮度值比较敏感，对于较亮（接近1）的亮度值则不太敏感，我们只能用一个8位二进制（可以表达0~255的整数）来存储亮度值，我们希望在整个图像中尽可能保留暗部细节。

下面举了例子说明：

假定我们要存储0.240和0.243这两个亮度值，如果不进行伽马校正，图片亮度的存储值分别为：
I1=0.240∗255=61.2⟶保留整数61I2=0.243∗255=61.965⟶保留整数61I_1 = 0.240 * 255 = 61.2 \stackrel{保留整数}{\longrightarrow} 61 \\ I_2 = 0.243 * 255 = 61.965 \stackrel{保留整数}{\longrightarrow} 61 I1=0.240∗255=61.2⟶保留整数61I2=0.243∗255=61.965⟶保留整数61
可以看到0.240和0.243的存储值都是61，它们的细节差异丢失了，所以实际显示效果会是一样的。

如果我们进行一次伽马校正，则有：
I1=0.2401/2.2∗255≈133.3⟶保留整数133I2=0.2431/2.2∗255≈134.1⟶保留整数134I_1 = 0.240^{1/2.2} * 255 \approx 133.3 \stackrel{保留整数}{\longrightarrow} 133 \\ I_2 = 0.243^{1/2.2} * 255 \approx 134.1 \stackrel{保留整数}{\longrightarrow} 134 \\ I1=0.2401/2.2∗255≈133.3⟶保留整数133I2=0.2431/2.2∗255≈134.1⟶保留整数134
0.240和0.243的存储值变为了133和134，它们的实际显示效果就区分开了。

当然，伽马校正会带来亮度较大值的表示精度的减小，例子如下：

无伽马校正：
I1=0.844∗255=215.22⟶保留整数215I2=0.848∗255≈216.24⟶保留整数216I_1 = 0.844 * 255 = 215.22 \stackrel{保留整数}{\longrightarrow} 215 \\ I_2 = 0.848 * 255 \approx 216.24 \stackrel{保留整数}{\longrightarrow} 216 I1=0.844∗255=215.22⟶保留整数215I2=0.848∗255≈216.24⟶保留整数216
有伽马校正：
I1=0.8441/2.2∗255≈236.08⟶保留整数236I2=0.8481/2.2∗255≈236.59⟶保留整数236I_1 = 0.844^{1/2.2} * 255 \approx 236.08 \stackrel{保留整数}{\longrightarrow} 236 \\ I_2 = 0.848^{1/2.2} * 255 \approx 236.59 \stackrel{保留整数}{\longrightarrow} 236 \\ I1=0.8441/2.2∗255≈236.08⟶保留整数236I2=0.8481/2.2∗255≈236.59⟶保留整数236
可以看到，无伽马矫正的时候能区分的亮度值，到了伽马校正后反而无法分开了。

不过，人眼恰好对较暗值比较敏感，对较亮值不太敏感，所以亮部细节的丢失不会造成什么影响，而暗部细节的保留则会大大改善图像质量，这就是伽马校正至今依然采用的原因。

参考链接：

简单理解伽马校正：https://blog.csdn.net/tkokof1/article/details/87878442

Gamma 的由来：https://zhuanlan.zhihu.com/p/36581276

色彩校正中的 gamma 值是什么？https://www.zhihu.com/question/27467127

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