判定两个点是否在一条直线的同一侧_计算几何01-判定两条线段是否相交
两条线段相交当且仅当下面两个条件至少成立一个:
1.每条线段都跨越了包含另一条线段的直线。
2.一条线段的某个端点落在了另一条线段上。(这一情况来自于边界情况)
在判断线段的相交时我们可以利用向量的叉积。当两条向量在一条直线上时,向量的叉积等于 0 ,即上面的第二种情况,所以判断两条线段相交就分为两种情况讨论:1.向量的叉积不等于 0 ;2.向量的叉积等于 0 。
一.叉积不等于 0
首先:我们要判断点 p3,p4 分布在线段 p1 p2 两边。如下图所示:
① 根据向量的叉积,如果 p1p4 * p1p2 > 0 则表示向量 p1p2 在向量 p1p4 的逆时针方向,根据 p1p2 * p1p3 > 0,可以判断 p1p3 在 p1p2 的逆时针方向。这时就可以判断点p3,p4 在线段 p1p2 的两端。
② 同理,我们可以判断 p1,p2 分布在线段 p3 p4 的两端。
如果同时满足①,② 成立,则这两个线段就相交
二.叉积等于 0
当叉积等于 0 的时候,只需要判断这三个点是否在同一条直线上就可以了。
java 代码如下:
/*** @date 2015年9月16日*/
package geometry;import java.util.Scanner;public class Segment {/*** 返回向量:(pi-pk)*(pi-pj) 的叉积* pi, pj, pk, 分别是平面上的三点坐标,* pi[0] -> x* pi[1] -> y* @return int*/private int direction(int[] pi, int[] pj, int[] pk){return (pi[0]-pk[0])*(pi[1]-pj[1]) - (pi[0]-pj[0])*(pi[1]-pk[1]);}/*** 判断点pk是否在线段 pi,pj 上* @return boolean*/private boolean onSegment(int[] pi, int[] pj, int[] pk) {if ( Math.min(pi[0], pj[0]) <= pk[0] && pk[0] <= Math.max(pi[0], pj[0]) && Math.min(pi[1], pj[1]) <= pk[1] && pk[1] <= Math.max(pi[1], pj[1]) ) {return true;}else {return false;}}// 判断线段 p1,p2 和线段 p3,p4 是否相交public boolean segmentInsert(int[] p1, int[] p2, int[] p3, int[] p4) {int d1 = direction(p3, p4, p1);int d2 = direction(p3, p4, p2);int d3 = direction(p1, p2, p3);int d4 = direction(p1, p2, p4);if ( ((d1>0 && d2<0) || (d1<0 && d2>0)) &&((d3>0 && d4<0) || (d3<0 && d4>0))) {return true;} else if ( d1==0 && onSegment(p3, p4, p1)) {return true;} else if ( d2==0 && onSegment(p3, p4, p2)) {return true;} else if ( d3==0 && onSegment(p1, p2, p3)) {return true;} else if ( d4==0 && onSegment(p1, p2, p4)) {return true;} else {return false;}}public static void main(String[] args){Segment segment = new Segment();Scanner in = new Scanner(System.in);int[] p1 = {in.nextInt(), in.nextInt()};int[] p2 = {in.nextInt(), in.nextInt()};int[] p3 = {in.nextInt(), in.nextInt()};int[] p4 = {in.nextInt(), in.nextInt()};if (segment.segmentInsert(p1, p2, p3, p4)) {System.out.println("相交");} else {System.out.println("不相交");}}
}
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