数学之贝叶斯分类的理解

1、第一个例子。两个一模一样的碗，一号碗有30颗水果糖和10颗巧克力糖，二号碗有水果糖和巧克力糖各20颗。
现在随机选择一个碗，从中摸出一颗糖，发现是水果糖。请问这颗水果糖来自一号碗的概率有多大？

分清和定义现象和规律。这儿有两个规律：从一号碗来规律，从二号碗来规律。
有两种现象：水果糖现象，巧克力现象。而且知道两个一模一样的碗，所以两个规律的概率一样，
P(从一号碗来规律)＝P(从二号碗来规律)＝0.5。同时知道P(水果糖现象|从一号碗来规律)＝30/(30+10)=0.75，
P(巧克力现象|从一号碗来规律)=10/(30+10)=0.25；P(水果糖现象|从二号碗来规律)=20/(20+20)=0.5，
P(巧克力现象|从二号碗来规律)=20/(20+20)=0.5。另外，P(水果糖现象)＝(30+20)/(30+10+20+20)=0.625，
P(巧克力现象)=(10+20)/(30+10+20+20)=0.375。
现在的问题是观察到了一个水果糖现象，要求推断后面的规律，
即从一号碗来的规律的概率是多大，
也就是P(从一号碗来规律|水果糖现象)。

P(从一号碗来规律|水果糖现象)＝P(水果糖现象|从一号碗来规律)*P(从一号碗来规律)/P(水果糖现象)=0.75*0.5/0.625=0.6。

2、第二个例子。一所学校里面有 60% 的男生，40% 的女生。男生总是穿长裤，女生则一半穿长裤一半穿裙子。假设你走在校园中，
迎面走来一个穿长裤的学生（很不幸的是你高度近似，你只看得见他（她）穿的是否长裤，而无法确定他（她）的性别），
你能够推断出他（她）是男生的概率是多大吗？

同样，分清和理解问题中的规律和现象。这儿有两个规律：是男生规律，是女生规律。
而且知道各个规律的发生概率P(是男生规律)=0.6，P(是女生规律)=0.4。
有两种现象：穿长裤现象，穿裙子现象。而且知道各个现象发生概率，
假设有10个学生，6个男生，4个女生，那么，P(穿长裤现象)=(6+2)/10=0.8，
P(穿裙子现象)＝2/10=0.2。另外，P(穿长裤现象|是男生规律)=1.0，P(穿裙子现象|是男生规律)=0.0，
P(穿长裤现象|是女生规律)=0.5，P(穿裙子现象|是女生规律)=0.5。现在，
看到了一个穿长裤的学生，需要推断是男生的概率，即P(是男生规律|穿长裤现象)。

P(是男生规律|穿长裤现象)=P(穿长裤现象|是男生规律)*P(是男生规律)/P(穿长裤现象)=1.0*0.6/0.8=0.75。

以前在许学习贝叶斯方法的时候一直不得要领,什么先验概率,什么后验概率,完全是跟想象脱节的东西,今天在听喜马拉雅的音频的时候突然领悟到,贝叶斯老人家当时想到这么一种理论前提可能也是基于一种人的直觉.

先验概率:是指根据以往经验和分析得到的概率.[1]

　　意思是说我们人有一个常识,比如骰子,我们都知道概率是1/6,而且无数次重复实验也表明是这个数,这是一种我们人的常识,也是我们在不知道任何情况下必然会说出的一个值.而所谓的先验概率是我们人在未知条件下对事件发生可能性猜测的数学表示!*

后验概率:事情已经发生，要求这件事情发生的原因是由某个因素引起的可能性的大小[1]

贝叶斯概率学习（http://www.managershare.com/post/318318）

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