矩阵分析 第三章 内积空间 正规矩阵 Hermite矩阵
第一节 欧式空间和酉空间
- 欧式空间:在实数域的线性空间的基础上,有了内积的定义(两个空间元素相乘等于一个实数)
- 酉空间: 在复数域的线性空间基础上,有了内积的定义(两个空间元素相乘等于一个复数)
- 注意复习酉空间的性质
- 度量矩阵:在一个酉空间内,它有一组基;如果描述这个空间内任意两个向量的内积的时候,就可以用度量矩阵来运算,这个度量矩阵的每一个元素都是由基的内积组成的。(翻开书的96页)
- Hermite矩阵就是对称矩阵在复数域上的称呼
- 酉空间的度量:主要是两个不等式:请默写一下。
- 矩阵的长度一定要会算
第二节 标准正交基和Smith正交化
这一节好理解,直接做题吧!!!
第三节 正交变换和酉变换
正交矩阵:A 乘 A 的转置 等于单位向量
酉矩阵:A 乘 A 的转置共轭矩阵 等于单位向量
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