HZOJ matrix
完全没有思路,状压到死没调出来……吐槽一下这题目描述的好不清楚啊好多人都理解错题了……
题解:
真的挺神仙的,因为有每列最多放1个的限制,所以考虑按列dp,设f[i][j]表示考虑前i列在[1,i]中的右区间中有j个1,初始状态f[0][0]=1;注:以下右区间表示[r[u],m];
记录l,r的前缀和sl,sr,但是这两个数组的含义并不一样,sl[i]表示前i列中有多少行左区间已经结束,sr[i]表示的则是前i列中有多少行右区间已经开始。
转移:首先只考虑第i列,枚举右区间1的个数j,如果第i列不放1,那么$f[i][j]+=f[i-1][j]$,如果第i列放1,现在不考虑前i-1列的应响,$f[i][j]+=f[i-1][j-1]*(sr[i]-j+1)$,这里解释一下这个$sr[i]-j+1$,在前i列包括sr[i]行的右区间可以放1,而前i-1列已经放了$j-1$个1占据了$(j-1)$行,所以第i列能放1的行数为$(sr[i]-(j-1))$,由乘法计数原理得以上式子。但是我们这是没有考虑前i列左区间的情况:同样枚举右区间放k个1,此时有(sl[i]-sl[i-1])个左区间在第i列结尾,所以此时有(sl[i]-sl[i-1])个1必须要放,而有i-k-sl[i-1]个位置可以放1,所以要乘$A_{i-k-sl[i-1]}^{sl[i]-sl[i-1]}$,如果不合法会变成负数。最后f[m][n]即为最后答案。
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1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #define LL long long 4 #define int LL 5 #define mod 998244353 6 #define MAXN 3010 7 using namespace std; 8 int n,m,l[MAXN],r[MAXN]; 9 int sl[MAXN],sr[MAXN],f[MAXN][MAXN]; 10 signed main() 11 { 12 cin>>n>>m; 13 for(int i=1;i<=n;i++)cin>>l[i]>>r[i],sl[l[i]]++,sr[r[i]]++; 14 for(int i=1;i<=m;i++)sl[i]+=sl[i-1],sr[i]+=sr[i-1]; 15 f[0][0]=1; 16 for(int i=1;i<=m;i++) 17 { 18 f[i][0]=f[i-1][0]; 19 for(int j=1;j<=i;j++) 20 f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*(sr[i]-j+1)%mod)%mod; 21 for(int k=0;k<=i;k++) 22 for(int j=sl[i-1];j<sl[i];j++) 23 f[i][k]=f[i][k]*(i-k-j)%mod; 24 } 25 printf("%lld\n",f[m][n]); 26 }
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转载于:https://www.cnblogs.com/Al-Ca/p/11286366.html
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