题目大意

解题思路

技巧:
首先明确这里求的是连续子序列的和，为了降低求和的复杂度，我们使用sum[i]sum[i]sum[i]表示前iii个数字的和。这样，iii到jjj的子序列和即为s[j]−s[i−1]s[j]-s[i-1]s[j]−s[i−1], 基于此，我们有三种方法进行求解。
解法:
一、暴力思路：按长度从小到大枚举。复杂度为O(n2)O(n^2)O(n2)会超时。
二、二分法: 对长度二分进行枚举。复杂度为O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn).
三、尺寸法: 很明显此题满足尺寸法的情况.因此由如下步骤
- (1): 初始sum=0,s=0,e=−1sum = 0, s = 0, e=-1sum=0,s=0,e=−1（sum的和始终为a[s]+a[s+1]+...+a[e]a[s]+a[s+1]+...+a[e]a[s]+a[s+1]+...+a[e]）
- (2): 若sum < S 并且 e < N-1, 末端推进( sum+=a[++e])
- (3): 若sum >= S, 前端推进(sum-=a[s++])
- (4): 结束条件，末端到达最后，并且当前sum<S. 再无可行解
- (5): 推进过程更新最小满足区间长度, 直到结束条件.
- (6): 最后输出最小区间长度

代码

暴力法:略
二分法:

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;int main()
{int T;scanf("%d", &T);int sum[100000+5];int tmp;while(T--){int N, S;scanf("%d%d", &N, &S);sum[0] = 0;for(int i=1; i<=N; i++){scanf("%d", &tmp);sum[i] = sum[i-1]+tmp;}int ans = 10000000;int l = 1; int r = N;while(l < r){int mid = (l + r) / 2;int flag = 0;for(int i=1; i+mid-1<=N; i++){int j = i+mid-1;if(sum[j]-sum[i-1] >= S){ans = min(ans, mid);flag = 1;break;}}if(flag)r = mid;elsel = mid+1;}if(ans == 10000000)printf("0\n");elseprintf("%d\n", ans);}return 0;
}

尺寸法

#include<iostream>
using namespace std;
const int MAX = 100000+5;
int main()
{int T;cin >> T;int a[MAX];while(T--){int N, S;cin >> N >> S;for(int i=0; i<N; i++)cin >> a[i];int sum, s, e;sum = s = 0;e = -1;int ans = MAX;while(!(e == N-1 && sum < S)){if(sum < S && e < N-1)sum += a[++e];if(sum >= S){ans = min(ans, e-s+1);sum -= a[s++];}}if(ans == MAX)cout << 0 << endl;elsecout << ans << endl;}return 0;
}

知识点

尺寸法:

定义: 反复推进区间的开头和末尾，来求满足条件的最小区间的方法被称为尺寸法。
使用情况: 如果从起始点sss开始，区间[s,t][s,t][s,t]刚好满足题意，那么从起始点s+1s+1s+1开始，若区间[s+1,t′][s+1, t'][s+1,t′]满足题意，则t′>=tt' >= tt′>=t.

问：若含有负数，能否使用尺寸法?不行!!!

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