CSP-J2020复赛题解

T1：优秀的拆分

首先排除所有奇数，然后考虑如果这个数大于222的kkk次方，那就从 2k22^k\text{~}22k 2 一直减下去，如果出现了000那么就成功，否则失败

#include <bits/stdc++.h>
int s[] = {0,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,16384,32768,65536,131072,262144,524288,1048576,1048576*2,1048576*2*2,1048576*2*2*2,1048576*2*2*2*2,1048576*2*2*2*2*2};
int vis[20], mx;
int q;
using namespace std;
int main() {cin >> q;if(q % 2) {cout << -1;return 0;}for(int i = 0; i < sizeof(s)/sizeof(int); i ++) {if(q < s[i]) {mx = i;break;}}for(int i = mx; i > 0 && q; i --) {if(q >= s[i]) {cout << s[i] << ' ';q -= s[i];}}
}

T2：直播领奖

这是一个动态排序问题，首先考虑到sort的时间复杂度会超限，注意到数据只有600，那么不妨桶排序，只有 O（600n）O（600n）O（600n），比 O（n2log⁡n）O（n^2\log n）O（n2logn）更优秀

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[605];
int main() {int n, w, t, acc;cin >> n >> w;for(int p = 1;p <= n;p ++){cin >> t;a[t] ++;acc = max(1, p * w / 100);for(int i = 600;i >= 0;i --){acc -= a[i];if(acc <= 0){cout << i << ' ';break;}}}
}

T3：表达式

这个题确实有点难，不妨考虑先用栈把表达式转换为一棵树，再来把每个叶节点的值求出来，如果这个叶节点的值会影响整个树的值，那么把原有的结果取反。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1000005;
char str[N], ch[N];
int n, x[N], son[N][2], m, book[N], s;
stack<int> q;
int dfs1(int u) {if(u <= n)        return x[u];if(ch[u] == '!')  return x[u]=!dfs1(son[u][0]);else if(ch[u]=='&') {x[u] = 1;x[u] &= dfs1(son[u][0]);x[u] &= dfs1(son[u][1]);return x[u];} else if(ch[u]=='|') {x[u] = 0;x[u] |= dfs1(son[u][0]);x[u] |= dfs1(son[u][1]);return x[u];}
}void dfs2(int u) {book[u] = 1;if(u > n) {if(ch[u]=='!') dfs2(son[u][0]); else {if(ch[u] == '&') {if(x[son[u][0]]) dfs2(son[u][1]);if(x[son[u][1]]) dfs2(son[u][0]);}if(ch[u] == '|') {if(!x[son[u][0]]) dfs2(son[u][1]);if(!x[son[u][1]]) dfs2(son[u][0]);}}}
}int main() {gets(str);scanf("%d", &n);for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &x[i]);int len = strlen(str);m = n;for(int i = 0; i < len; i ++) {if(str[i] == 'x') {i ++;int t = 0;while(str[i] != ' ') {t = t * 10 + str[i] - '0';i++;}q.push(t);} else if(str[i] == '|' || str[i] == '&') {int t1 = q.top();q.pop();int t2 = q.top();q.pop();m ++;son[m][0] = t1;son[m][1] = t2;q.push(m);ch[m] = str[i];} else if(str[i] == '!') {int t = q.top();q.pop();m ++;son[m][0] = t;q.push(m);ch[m] = str[i];}}int root = q.top();int res = dfs1(root);dfs2(root);scanf("%d", &s);for(int i = 1; i <= s; i ++) {int k;cin >> k;if(!book[k]) printf("%d\n",res);else printf("%d\n",res^1);}return 0;
}

T4：方格取数

直接考虑蛇形走法，然后很容易的就能推出式子

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1005;
LL dp[N][N];
int n, m, w[N][N];
int main()
{cin >> n >> m;for(int i = 1;i <= n;i ++){for(int j = 1;j <= m;j ++){cin >> w[i][j];}}memset(dp, -0x3f3f3f3f, sizeof(dp));dp[1][0] = 0;for(int j = 1;j <= m;j ++){LL s = -0x3f3f3f3f;for(int i = 1;i <= n;i ++){s = max(dp[i][j-1], s) + w[i][j];dp[i][j] = max(s, dp[i][j]);}s = -0x3f3f3f3f;for(int i = n;i >= 1;i --){s = max(dp[i][j-1], s) + w[i][j];dp[i][j] = max(s, dp[i][j]);}}cout << dp[n][m];return 0;
}

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