matlab 极限方程,极限、方程组求解-matlab

例3.1求极限

>> syms a x

>>limit(((x+a)/(x-a))^x,inf)

ans =

exp(2*a)

例3.2求极限

>> limit((tan(x))^(1/log(x)),x,0,'right')

ans =

exp(1)

例3.3若有

则f’(t)=?

>>syms t x

>>f=limit(t*(1+1/x)^(2*t*x),x,inf)

f =

exp(2*t)*t

>>diff(f,t)

ans =

2*exp(2*t)*t+exp(2*t)

例3.4求积分

>>int(sqrt(x)/(1+x)^2,1,inf)

ans =

1/4*pi+1/2

例3.5求下列一阶微分方程的通解

y’+ytanx=cosx

>>y=dsolve('Dy+y*tan(x)=cos(x)','x')

y =

cos(x)*x+cos(x)*C1

例3.6 求下列微分方程组

>>[y,z]=dsolve('Dy-z=cos(x),Dz+y=1','x')

y =

cos(x)*C1+sin(x)*C2+1/2*cos(x)*x+1/2*sin(x)+1

z =

-sin(x)*C1+cos(x)*C2-1/2*sin(x)*x

例3.7 设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v| t=0=v0，已知阻力与速度成正比(比例常数为1)，问t为多少时此质点的速度为v0/3？

分析：设质点的速度大小为v(t)，则有

dv/dt+v=0 v| t=0=v0

由v0/3＝1/exp(t)*v0，可得t

>>syms v v0 t

>>v=dsolve('Dv+v=0','v(0)=v0')

v =

1/exp(t)*v0

>>t=solve(v0/3-1/exp(t)*v0,'t')

t =

log(3)

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