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先给出一个我自己的不那么套路的做法

设p[i][j]表示一共有i个人，第j个人最终幸存的概率

那么有\(p[i][j]=\)

\[p_{0}*p[i-1][j-1]+(1-p_{0})*p_{0}*p[i-1][j-2]+...+(1-p_{0})^{j-2}*p_{0}*p[i-1][1](即前面j-1个人是否死进行讨论) \]

\[+ \]

\[(1-p_{0})^{j}*p_{0}*p[i-1][i-1]+(1-p_{0})^{j+1}*p_{0}*p[i-1][i-2]+...+(1-p_{0})^{i+j-2}*p_{0}*p[i-1][1](后面的到j-1是否死讨论) \]

\[+ \]

\[(1-p_{0})^{i+j}*p_{0}*p[i-1][i-1]+(1-p_{0})^{i+j+1}*p_{0}*p[i-1][i-2]+...+(1-p_{0})^{2i+j-2}*p_{0}*p[i-1][1](再讨论一圈) \]

\[+ \]

\[... \]

然后用等比数列，令n趋于无穷即可

中间优化也比较简单，具体见提交的代码

但我们说了这种类型的题目是无穷嵌套，就是要列出方程

于是见这篇博客

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