matlab绘制极限环,常微分方程组的MATLAB求解方法

一、常微分方程组(ODEs) 简介 (1)

1. 简谐振动 (1)

2. 电路Vander Pol 方程 (1)

3. 生物种群的Volterra-Lotka 方程 (2)

4. 蝴蝶效应Lorenz 方程 (2)

二、MATLAB 数值求解ODEs的方法 (3)

1. 多变量常微分方程组的求解 (4)

2. 高阶常微分方程如何表示？ (4)

3. 相图和极限环怎么绘制？ (4)

个人在学习自动控制原理、现代控制理论、非线性动力学等课程时，经常遇到求解常微分方程组的问题。很多人知道MATLAB 是简便易行的一个工具，但是不会调用它自带的ode 求解器，往往还在自己编写单步欧拉法的程序，不仅求解精度差，而且程序不规范，还浪费了大量时间。以下我就工程中常见的一些非线性系统，利用MATLAB 自带的求解器，说明一下如何求解ODE 方程组、以及如何绘制相轨迹和极限环的问题。供相关专业工科大学生参考和借鉴。

一、常微分方程组(ODEs) 简介

以下列出了一些较为著名的非线性动力学系统的数学表达式，大都是由常微分方程组表达的。这种形式在工程中应用非常广泛，如力学中的非线性振动、航天领域的弹道计算、控制工程中的非线性系统等，由于自然界的大多数现象都表现出非线性，因此对于该种动力系统的研究以及微分方程的求解也具有重大的意义。以下列出一些工程应用中常见的一些由ODE 方程组所描述的动力系统。

1. 简谐振动

该式是一个2 阶非线性常微分方程。

2. 电路Vander Pol 方程

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