基础知识

方差；标准差；协方差；标准分；递归；迭代；最小二乘法；logistics回归；信效度；R2；

均值或样本平均、期望：

$\overline{x}=\frac{1}{n}(x_{1}+x_{2}+...+x_{n})=\frac{1}{n}$ $\sum_{i=1}^{n}x_{i}$

中位数:

$x_{i}$ 是从小到大排列的

中位数不易受极端值的影响，因而中位数比均值稳健。但是中位数不能像均值一样用来计算整个样本的和，所以，均值和中位数是对于数据中心的两种不同测度方法，两者都有用

上下四分位数---位于数据的上下四分之一处的数

也称第三四分位数（Q3）和第一四分位数（Q1），或者称为75百分位数和25百分位数

方差：

统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值平均数；随机变量与数学期望之间的偏离程度，设x1,...xn是一组样本观测值， $\overline{x}$ 为其样本均值

盒形图

条件概率

P(AB)=P(A|B)P(B)，当P（B）>0

=P(B|A)P(A)，当P（A）>0

全概率公式

已知可能“原因”发生的概率，求“结果”发生的概率。

注：条件的含义是：当B发生当且仅当B与A1，A2...An之一同时发生

贝叶斯公式

标准分：

$Z=\frac{X-\mu }{\sigma }$

标准分优点：① 各科标准分数的单位是绝对等价的，一经变换就会统一变成平均数为0，标准差为1的固定不变额标准形式

② 标准分数的数值大小和正负，可以反映某一考分在团体中所处的位置（根据Z的值查正态分布表）

确定等级评定的人数

样本方差与总体方差

协方差

COV（X，Y）=E［（X-E（X））（Y-E（Y））］

等价计算式为COV（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）

方差分析

回归分析：

$R^{2}$ --回归模型拟合程度的指标

0=< $R^{2}$ <=1

如果 $R^{2}$ =1，表明总变异的100%为回归直线所解释，此时完全线性相关，最小二乘回归直线过数据集中的每一点

如果 $R^{2}$ =0，表示响应变量的变异不能为回归直线解释，或者说x,y间无线性关系

教育测量与评价的信度 $r_{tt}$

指的是测量结果的稳定性和可靠程度，即测量结果是否真实、客观地反映了考生的实际水平。一般学业成绩测量要求信度系数在0.9以上，常达到0.95.性格、兴趣等人格测量常在0.8-0.85之间

SPSS分析步骤

分析-标度-可靠性分析

信度系数类型一：稳定性系数

指用同一量表对相同被试者在不同时间测量两次的实得分数的相关系数

最常用的是pearson相关系数

稳定性相关系数优点：能提供测验结果是否随时间变化的资料，作为预测被试将来行为的依据

缺点：易受练习和记忆的影响；适用于速度测验而不适用于难度测验

信度系数类型二：等值性系数

是以两个等值（题型题数、难度、区分度相等）但具体内容不同的量表，在最短时距内，对相 同应试者先后施测两次所得的两组对应分数的相关系数。

优点：测验的两个复本，如果在不同的时间使用， 其信度既可以反映在不同时间的稳定性， 又可以反映对于不同测题的一致性；不仅适用于难度测验，也适用于速度测验。

缺点：编制两个完全相等的测验是很困难的；被试者同时接受性质相似的两个测验，可能

减少完成测验的积极性。

信度系数类型二：内部一致性系数

是同一测验量表的两个部分（例如分为奇数题和偶数题，或者量表的前一半和后一半）得分 的相关系数

估计内部一致性系数的常用方法：

分半法求得两组的相关系数，再用斯皮尔曼-布朗公式校正，求得整个测验的信度系数

优点：减少学生的疲劳、厌烦等因素的干扰

缺点：只能表示两半试题的等值程度，不能提供时间稳定性的信息。

信度系数类型四：论文式测验的信度系数

论文式测验的评分没有严格的评分标准，以致同样一个题目，不同的应试者的回答和得分都不一样，所以无法用前面的方法，而要用克龙巴赫(Cronbach, 1951)所创的信度系数公式：

信度对于教育测量的意义：

① 信度高的教育测量，能给教师和教育工作的领导者提供可靠的信息，为教育预测和决策提供依据。

②信度高的教育测量，能使教师对学生的评价变得客观可靠，也使学生对自己的认识更符合实际情况，从而有助于改进教与学的方法。

教育测量与评价的效度 $r_{tt}$

效度（validity）是指测量的有效性，即一个测验对他所要测量的特性准确测量的程度

效度的类型一：内容效度

测验题目样本对于应测内容与行为领域的代表性程度

分析方法：

逻辑分析法（定性）依靠有关专家对测验题目与应测内容范围的吻合程度做出判断

统计分析法（定量）根据前后两次测验的差异显著性，确定测验的内容效度

效度的类型二：构想效度

测验所提供的数据与同理论假设的符合程度

影响构想效度的因素：

• 对构思缺乏明确的说明，概念解释模糊，逻辑关系不清。

• 单一方法和操作引起的偏差。

• 构思水平之间的混乱。

• 研究过程中主试的期望、被试因猜测而发生的心理与行为

的改变，不同实验处理的相互作用等。

效度的类型三：统计结论效度：

检验研究结果的数据分析程序与方法的有效性的指标。主要受数据的质量，统计的假设等因素影响

效度的类型四：研究的外部效度：辑

研究结果能够一般化和普遍化到样本来自的总体和其他

变量条件、时间和背景中去的程度，即研究结果的普遍性和

代表性

难度：

难度是测验项目的难易程度，刻画被试者作答一个题目所遇到的困难程度叫做题目的难度系数，可用P表示

P值越大，难度越低，P值越小，难度越高。一般来说，

难度值平均在0.5最佳，难度值过高或过低，都会降低

测验的信度。

难度的计算（二分法记分）：

P=R/N

R：答对人数；N：被试者总数

难指测验项目的难易程度。刻画被试者作答一个题目所遇到的困

难程度的

量叫做题目的难度系数，可用P表示。

难度是指测验项目的难易程度。刻画被试者作答一个题目所遇到的困

难程度的量叫做题目的难度系数，可用P表示。

分析法（定性方法）：依靠有关专家对测验题目与应测

内

主观试题

过易、过难会造成测验分数偏离正态分布，使测验分数离散程

度变小。

难度系数为0.5左右时，测验的方差才可达到最大值。适宜难

度可加大考生得分的差异，从而提高测验的鉴别力。

区分度：

即鉴别力，主要指测试对于不同水平的被试者加以区分的能力

区分度通常用D表示，取值范围为+1.00至-1.00。D越高时，

试题的区分度越好。D为正时，试题积极区分，即高分组通过率高，

低分组通过率低；D为负时，试题消极区分，即高分组通过率低，

低分组通过率高。

区分度与难度紧密相关，测验过难或过易，会造成被试都通不

过或都通过的结果，这样，测验也就无鉴别力可言了

区分度与难度的关系：

区分度与信度的关系：

区分度有时也称鉴别力，它主要指测验对于不同水平的被试者加以

区分的能力。

区分度有时也称鉴别力，它主要指测验对于不同水平的被试者加以

区分的能力。

容范主观试题围的吻难度合程度作出判断。

统计分析法（定量方法）：根据前后两次测验的差异显著性，

验的内主管容效度。