PTA 2 新冠状病毒的基因序列（动态规划）

2019年12月下旬，武汉出现了多例不明原因的病毒性肺炎病例。之后，中国疾病预防控制中心确定此次致病的病原体为一种新的冠状病毒。1月12日，世界卫生组织将其命名为“2019新型冠状病毒（2019-nCoV）”。为了弄清新型冠状病毒的起源，中国疾控中心等机构的研究人员对住院患者的样本进行高通量测序，获得了完整和部分的2019-nCoV基因组序列。接着对这些2019-nCoV基因组和其他冠状病毒的基因组开展系统进化分析，以便确定这些病毒的进化史，帮助推断其可能的来源。

上述的研究就属于计算机和生物医学的交叉领域的相关研究，我们称之为生物信息学。在生物信息学中，我们以DNA为例说明基因序列的相似度研究。DNA (脱氧核糖核酸 )是生命体中主要的遗传物质 , 能将遗传信息由亲代传到子代. 它是一种线性多聚脱氧核糖核苷酸 , 由碱基、戊糖及磷酸组成. 所有 DNA的主链均相同 , 只是腺嘌呤 (A)、鸟嘌呤(G)、胞嘧啶 (C)和胸腺嘧啶 (T)这 4种碱基的排列顺序不同. 不同生物体的 DNA具有自己独特的碱基顺序 , 遗传信息是由碱基顺序体现的 , 所以 , 进行 DNA序列的比较 (即观察 4种碱基在主链上的排列顺序 )是非常重要的. 通过比较不同物种的 DNA序列 , 得出其相似度 , 从而可以推断出物种间亲缘关系的远近.。

现在给你两个由AGCT四个字母构成的字符串，请你求出两个DNA序列的最长公共子序列。

输入格式:

两行，每行一个字符串，分别表示一个DNA序列（每个字符串长度不超过1000）。

输出格式:

一个数，最长公共子序列元素的个数。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

AGCT
ATT

结尾无空行

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

结尾无空行

分析：这道题是求最长公共子序列，注意不是最长公共子串。这两个是有去别的。例如ABCDEFG和ABCFGH。最长公共子序列是ABCFG，而最长公共子串是ABC。现在求两个串里的最长公共子序列。现在设两个串未X[n]={x1,x2,x3...xn}和Y[n]={y1,y2,y3....yn}。Z[n]用来存每个元素的最长公共子序列的值。

（1）如果X[n]==Y[n]，则Z[n]=X[n]或者Z[n]=Y[n]，那么“剩下的”最长公共子序列一定在X[n-1]和Y[n-1]中。

（2）如果X[n]!=Y[n]，而Z[n]!=X[n]或者Z[n]!=Y[n]，则最长公共子序列一定在X[n-1],Y[n] 和 X[n]和有Y[n-1]之间的较大值。

这个公式分析可能第一次比较不好懂，在读的同时，自己用笔写一下，画一下。读者可以再参考其他人写的，加深理解。

因为这里是从后往前推，最大值是Z[0]。

如果是从前往后推的话，最大值是Z[n]。而我是从前往后推。

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>

int Max(int a, int b)
{
return a > b ? a : b;
}
int main()
{
int i, j;
char a[1001] = { 0 }, b[1001] = { 0 };
int f[1001][1001] = { 0 };//这个元素的意义是X[i]和Y[j]之间的最长公共子序列
gets(a);
gets(b);
int n = strlen(a);
int m = strlen(b);

for (i = 1; i <= n; i++)
{
for (j = 1; j <= m; j++)
{
if (a[i - 1] == b[j - 1])
{
f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1;
}
else
{
f[i][j] = Max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
}
}
}
printf("%d\n", f[n][m]);
return 0;
}

请读者思考？答案为什么是f[n][m]？而不是f[n-1][m-1]?