横向剪切干涉matlab仿真,横向剪切干涉检测非球面波前数值模拟
引言随着先进光学制造技术和干涉检测技术的不断发展,中、大型光学非球面在天文光学、空间光学、激光大气传输、惯性约束聚变(ICF)以及国防、军工等领域得到了越来越多的应用,并且已成为该领域起支撑作用的关键部件之一。非球面超精密检测技术是非球面超精密加工的支撑技术,尤其是大型非球面超精密加工过程中的在位检测技术。目前,该技术已成为制约大型非球面超精密加工技术发展的瓶颈。非球面超精密加工通常是一个从工艺最接近球面到理想非球面面形的递进过程,无论是采用计算机控制辅助研抛方法还是单点金刚石车削(SPDT)方法加工非球面,加工过程中检测,即工艺检测是必不可少的,工艺检测的目的是为了指导加工,将工件的面形信息适时反馈给数控系统,校正刀具轨迹,从而提高精度和加工效率。横向剪切干涉仪具有共光路、无防振可产生干涉条纹,可相对工件移动,适用于加工过程中检验;不需要参考面(自比较干涉),可用于大像差光学元件定量检测等优点。利用像差最小比较球面作为测试波前,并采取恰当波前重建算法,在工件非球面度不大的情况下,利用横向剪切干涉检测方法进行工艺过程检测是可行的。1基于像差最小原则的非球面度如图1所示,回转对称非球面与其像差最小比较球面沿后者法线方向的偏离量称为基于像差最小原则的非球面度[1]。基于波像差最小原则的非球面度可按如下方法计算,设非球面上任意一点为P(x,y,(fx,y)),波像差最小比较球面的球心坐标为O(a0,0,a),则根据空间解析几何的知识可得:a=姨x2+y2+((fx,y)-a)2-Ra(1)式中:a基于波像差最小原则的非球面度;a波像差最小比较球面的球心到非球面顶点的距离;Ra波像差最小比较球面的半径;(fx,y)理想非球面函数表达式。并且a和Ra需要满足如下关系式:(Ia,Ra)=D蓦a2dxdy=min(0)(2)D为积分区域,即D=({x,y)|x2+y2R2},其中R为光瞳面的半径。将函数I(a,Ra)分别对a和Ra求偏导数,并令其等于零可得如下方程组:I(aa,Ra)=0IR(aa,Ra)=0(3)利用Gauss-Newton迭代法,选取初值a=Ra=R(o为Ro非球面顶点曲率半径)可求解a和Ra。得到a和Ra后带入(6)式便可得到任意非球曲面的像差最小非球面度的三维分布。以一抛物面(口径110mm,相对口径f/2.5,方程为:Z=1/1100(x2+y2))为例,计算了基于波像差最小原则的非球面度,如图2所示。2非球面波前横向剪切干涉图模拟以波长为单位,半波长整数倍的空间被测波前的等高图就是干涉条纹(亮条纹或者暗条纹)的中心线。用Matlab对横行剪切干涉检测110mm的抛物面进行仿真分析,用像差最小比较球面作为测试波前,理想非球面相对于其像差最小比较球面的偏差则表示被测波前,如图3所示,以/2(=0.6328m)整数倍为单位的差分波前的等高线则表示剪切干涉条纹的中心线,模拟差分波前(沿x方向的剪切量s=5mm)及其干涉图分别如图4和图5所示。图4模拟差分波前图5模拟横向剪切干涉图3基于横向剪切干涉图的波前重建算法横向剪切干涉的二维波前重建是基于x、y正交方向上的一对剪切干涉图,而x、y正交方向上的一对剪切干涉图分别表示沿各自方向的波前差分,利用波前差分来重建被测波前的算法已有很多研究[2-8]。基于Zernike多项式拟合的最小二乘法具有重建精度高,并且剪切量和采样点数可自由选取等优点。这种方法首先是利用Zernike多项式对被测波前在x、y正交方向抛物面口径/mm像差最小比较球面非球面Oazya非球面度/m图2基于基于像差最小原则的非球面
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