知识点-极大极小搜索+alpha_beta剪枝

解决问题

博弈类游戏

概要

其实就是用深度搜索搜索博弈的策略，博弈中两个人轮流进行游戏，在算法里转化为在搜索的不同深度下选取不同的搜索策略，一般是奇数层选择值值最大的策略，对应第一个人要让自己的收益最大，而偶数层选择值最小的策略，因为第二个人想要赢的话，必定是要让对手的收益最小

下面用一个经典的问题举个例子：你可以选择你朋友手里的两个钱包中的其中一个，然后你的朋友会从这个钱包里面拿出一张钱给你，你当然希望拿到的钱越多越好，而你的朋友希望给出的钱越少越好，假设两个钱包里面分别有面额为2、4的钱和1、3的钱，那么搜索树的样子就会是下面这样，交替取max和min

而alpha_beta剪枝其实就是针对这种极大极小搜索的剪枝，alpha是第一个人期望得到的最大收益，初始设为-INF，而beta是对手能接受的最小收益，初始设为INF。而这个剪枝就是在搜索max层时，若是当前搜索的min层子树已经搜到一个比alpha值小的分叉，那么剩余的分叉就都不需要搜了，因为在min层里面是取最小值的，而目前的最小值比已经找到的最大值要小了，那么继续搜索下去也是同样无法更新最大值，所以就进行剪枝。在min层也是这样根据beta值剪枝

例如上面那个例子，在搜完左边的子树之后，alpha更新为2，然后在搜索右边的子树时，左边分叉直接找到了一个1，那么在右边的分叉不管是什么值，它不可能会让最后取到的值大于1，也就不可能大于2，所以实际上搜到这里已经确定了答案是2，所以接下来的3就不需要再去访问了

例题

POJ1085

参考代码


int alpha_beta(int player, int cur_state, int alpha, int beta, int ca, int cb)
{int remain;// 如 A 得到 5 分以上则 A 赢// 如 B 得到 5 分以上则 A 输if(ca >= 5) return 1;if(cb >= 5) return -1;remain = ((~cur_state) & end_state); // 计算剩余可走的边if(player){ // A 走while(remain){ // 有可走边int move = (remain & (-remain)); // 选择一条可走边int ta = ca;int val;// A 填了边后形成新的局面int new_state = next_state(cur_state, move, &ta);if(ta > ca) // 如果 A 得分了，则 A 继续填一条边val = alpha_beta(player, new_state, alpha, beta, ta, cb);else // 否则轮到 B 填val = alpha_beta(player^1, new_state, alpha, beta, ca, cb);if(val > alpha)alpha = val;if(alpha >= beta) //剪枝return alpha;remain -= move; // 把边 move 从剩余可选边 remain 中移除}return alpha;}else{ // B 走while(remain){int move = (remain & (-remain));int tb = cb;int val;int new_state = next_state(cur_state, move, &tb);if(tb > cb)val = alpha_beta(player, new_state, alpha, beta, ca, tb);elseval = alpha_beta(player^1, new_state, alpha, beta, ca, cb);if(val < beta)beta = val;if(alpha >= beta)return beta;remain -= move;}return beta;}
}