山东大学网安学院2020-2021学年信息论与编码期末考试

期末考试

信息论部分

1.描述熵的定义,证明联合熵与条件熵的关系(书上都有证明的,这是一道送分题)

2.只记得最后一问是证明 D(p||q)是非负的,但很确定是书上的证明，也是送分题

3.一道哈夫曼编码的题,就是很常规的一道题

4.已知 X Y Z都是服从伯努利(1/2)分布的随机变量,并且两两之间独立

(1)求H(X,Y,Z)的最小值

(2)给出取最小值的情况的时候X Y Z的特例

编码部分(记忆有点混乱了,只能零零散散的记下来)

5.(1)记得是给了一个编码的形式,然后让你证明它是线性码

(2)好像是根据生成矩阵,让你去求校验矩阵,或者是倒过来,这个一定要掌握

6.(1)证明线性码中的两个码字,如果汉明重量都是奇数或都是偶数,加起来得到的码字的重量一定是偶数

(2)证明线性码中的两个码字,如果汉明重量是一奇一偶,那么加起来得到的码字的重量一定是奇数

(3)证明线性码要么所有的码字的汉明重量都是偶数,要么码字的重量一半是奇数,一半是偶数
7.给了一个校验矩阵,让你去求由这个矩阵得到的码字的最小汉明重量
8.证明达到汉明界的码字的长度只能为7或23

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编码部分(记忆有点混乱了,只能零零散散的记下来)

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