0606算法竞赛_数学思想

题目：

题目分析：
假设共有n位，先考虑可重复，对于每一个数字x，它对总和做出的贡献为11…111(n个1）* (n - 1) ! * x

因此设sum = sigma ai * i

那么可重复的总和即为11…111(n个1）* (n - 1) ! * sum

那么对不可重复而言，我们只需除以每一个ai的排列之积即可

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
int fac[N], ifac[N];
int T[20];
typedef long long LL;int pow(int a, int b) {LL res = 1;for(;b;b >>= 1, a = (LL) a * a % mod) if (b & 1) res = res * a % mod;return res;
}int main() {int Max = 1000000;fac[0] = 1;for(int i = 1; i <= Max; ++ i) fac[i] = (LL)fac[i - 1] * i % mod;ifac[Max] = pow(fac[Max], mod - 2);for(int i = Max-1; i >= 0; -- i) ifac[i] = (LL)ifac[i + 1] * (i + 1) % mod;LL Sum = 0;int Count = 0;for(int i = 1; i <= 9; ++ i) {int temp;cin >> temp;T[i] = temp;Sum += i * temp;Count += T[i];} Sum %= mod;LL part_I = 0;for(int i = 1; i <= Count; ++ i) part_I = (part_I * 10 + 1) % mod;LL part_mul = fac[Count - 1];LL part_div = 1;for(int i = 1; i<= 9; ++ i)  part_div = part_div * ifac[T[i]] % mod;// cout << Sum << ' ' << part_I << ' '  << part_mul << ' ' << part_div << endl;cout << (LL)Sum * part_I %mod * part_mul %mod * part_div % mod << endl;
}

代码分析：
1.pow用平方的方式，快速求取余的次方
2.part_I记录n个1
3.part_mul记录count-1的阶乘
4.part_div记录每一个ai的排列之积的相反数（why？我们这里直接除可以吗？）

总结：
1.typedef long long LL写法
2.1e9+7写法

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