【思维题】B024_LC_N 天后的牢房（状态压缩 + 循环节）

一、Problem

8 间牢房排成一排，每间牢房不是有人住就是空着。每天，无论牢房是被占用或空置，都会根据以下规则进行更改：

如果一间牢房的两个相邻的房间都被占用或都是空的，那么该牢房就会被占用。
否则，它就会被空置。
（请注意，由于监狱中的牢房排成一行，所以行中的第一个和最后一个房间无法有两个相邻的房间。）

我们用以下方式描述监狱的当前状态：如果第 i 间牢房被占用，则 cell[i]==1，否则 cell[i]==0。

根据监狱的初始状态，在 N 天后返回监狱的状况（和上述 N 种变化）。

输入：cells = [0,1,0,1,1,0,0,1], N = 7
输出：[0,0,1,1,0,0,0,0]
解释：
下表概述了监狱每天的状况：
Day 0: [0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1]
Day 1: [0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0]
Day 2: [0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0]
Day 3: [0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0]
Day 4: [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0]
Day 5: [0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0]
Day 6: [0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0]
Day 7: [0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0]示例 2：
输入：cells = [1,0,0,1,0,0,1,0], N = 1000000000
输出：[0,0,1,1,1,1,1,0]

提示：

cells.length == 8
cells[i] 的值为 0 或 1
1 <= N <= 10^9

二、Solution

方法一：状态压缩 + 循环节

N 很大，模拟会超时的，这种题要有解的话，一定存在循环节，这里用一个 map 存储状态与天数的映射

当某一个状态在 D1 出现过，且在后面的天数 D2 也出现了的话，就存在一个大小为 D1-D2 的循环节，D 可对循环节进行取模，进而缩小循环次数

class Solution {public:int nextState(int st) {int nst = 0;for (int i = 1; i <= 6; i++) {if (((st>>(i-1))&1) == ((st>>(i+1))&1))nst |= 1 << i;}return nst;}vector<int> prisonAfterNDays(vector<int>& A, int D) {int n = A.size(), st = 0; vector<int> ans(n, 0);unordered_map<int, int> m;for (int i = 0; i < n; i++) if (A[i])st |= (1 << i);while (D) {if (m.count(st))D %= m[st]-D;m[st] = D;if (D >= 1) D--, st = nextState(st);}for (int i = 0; i < n; i++) if ((st >> i) & 1) ans[i] = 1;return ans;}
};

复杂度分析

时间复杂度：O(循环节大小)O(循环节大小)O(循环节大小)，
空间复杂度：O(n)O(n)O(n)，

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