【UR #2】跳蚤公路

参照yjc方法。也就是地铁环线那个题。

求每个点不在负环内的x的取值范围。然后所有1到j能到i的j的范围取交。得到答案。

每个边形如kx+b的直线,每个环也是

每个点不在负环内的x取值范围是区间

两次二分,

第一次二分区间左端点,第二次右端点。

如果没有负环,左端点往左偏,右端点往右偏

否则,记录负环的构成:k*mid+b的k的正负,可以得到mid应该往哪里偏。

注意SPFA找负环:

记录has[x]表示到x的最短路已经经过了多少个点,

dis[x]最短路,fr[x]是最短路的前驱,pre[x]是最短路前驱指向x的边

发现has[x]>n的时候,证明出现了负环。但是x不一定在负环上

不断跳fr[x]找到整个环重复的第一个点z。

再fr[z]找到整个环。

emmm,一个问题是,负环上的点不会被其他点松弛导致fr[*]找不到负环吗?

由于SPFA的BFS性质,以及has[x]>n才会判断出有负环,

所以整个负环上的点,在判断has[*]>n之前,要么不会被松弛、或者松弛后要么找到新的负环、要么会被这个负环再次松弛,

总之这个环确实能找出来。

代码:

目前(2019.6.17)UOJ最优解

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register int
#define il inline
#define fi first
#define se second
#define mk(a,b) make_pair(a,b)
#define numb (ch^'0')
#define pb push_back
#define solid const auto &
#define enter cout<<endl
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<class T>il void rd(T &x){char ch;x=0;bool fl=false;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);(fl==true)&&(x=-x);}
template<class T>il void output(T x){if(x/10)output(x/10);putchar(x%10+'0');}
template<class T>il void ot(T x){if(x<0) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');}
template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar('\n');}
namespace Modulo{
const int mod=998244353;
il int ad(int x,int y){return x+y>=mod?x+y-mod:x+y;}
il int sub(int x,int y){return ad(x,mod-y);}
il int mul(int x,int y){return (ll)x*y%mod;}
il void inc(int &x,int y){x=ad(x,y);}
il void inc2(int &x,int y){x=mul(x,y);}
il int qm(int x,int y=mod-2){int ret=1;while(y){if(y&1) ret=mul(x,ret);x=mul(x,x);y>>=1;}return ret;}
template<class ...Args>il int ad(const int a,const int b,const Args &...args) {return ad(ad(a,b),args...);}
template<class ...Args>il int mul(const int a,const int b,const Args &...args) {return mul(mul(a,b),args...);}
}
// using namespace Modulo;
namespace Miracle{
const int N=105;
const int M=10005;
const ll inf=1e14;
int n,m;
struct edge{int x,y,k,b;
}b[M];
struct node{int nxt,to;int k,b;ll val(ll x){return k*x+b;}
}e[2*M];
int hd[N],cnt;
void add(int x,int y,int k,int b){e[++cnt].nxt=hd[x];e[cnt].to=y;e[cnt].k=k;e[cnt].b=b;hd[x]=cnt;
}
int c[N],df,dfn[N],low[N];
int scc;
int f[N][N];
int sta[N],top,in[N];int sz[N];
void tarjan(int x){dfn[x]=low[x]=++df;sta[++top]=x;in[x]=1;for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){int y=e[i].to;if(!dfn[y]){tarjan(y);low[x]=min(low[x],low[y]);}else if(in[y]) low[x]=min(low[x],dfn[y]);}if(low[x]==dfn[x]){++scc;int z;do{z=sta[top--];in[z]=0;c[z]=scc;++sz[scc];}while(z!=x);}
}
struct seg{ll l,r;seg(){l=-inf,r=inf;}seg(ll le,ll ri){l=le;r=ri;}bool empty(){return l>r;}bool full(){return (l==-inf)&&(r==inf);}seg friend operator &(seg a,seg b){return seg(max(a.l,b.l),min(a.r,b.r));}seg friend operator |(seg a,seg b){if(a.empty()) return b;if(b.empty()) return a;return seg(min(a.l,b.l),max(a.r,b.r));}
}lim[N];
ll dis[N];
int pre[N];
int fr[N];
int has[N];
queue<int>q;
bool vis[N];
int spfa(int s,ll mid,int n){//-1 need small; 1: need big ;0 okwhile(!q.empty()) q.pop();memset(dis,0x3f,sizeof dis);memset(vis,0,sizeof vis);// memset(pre,0,sizeof pre);// memset(has,0,sizeof has);
dis[s]=0;has[s]=1;q.push(s);while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();// cout<<" xx "<<x<<endl;vis[x]=0;for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){int y=e[i].to;if(dis[y]>dis[x]+e[i].val(mid)){dis[y]=dis[x]+e[i].val(mid);pre[y]=i;fr[y]=x;has[y]=has[x]+1;if(has[y]>n){//has fuhuan // cout<<" fuhuan !!!"<<endl;int z=y;int k=0;memset(vis,0,sizeof vis);do{// cout<<" zz "<<z<<endl;// k+=e[pre[z]].k;vis[z]=1;z=fr[z];}while(!vis[z]);int lp=z;do{k+=e[pre[z]].k;z=fr[z];}while(z!=lp);if(k<0){return -1;}else{return 1;}}if(!vis[y]){vis[y]=1;q.push(y);}}}}return 0;
}
void calc(int s,int id){// cout<<" calc "<<id<<" s "<<s<<endl;ll al=inf+1;ll L=-inf,R=inf;while(L<=R){ll mid=(L+R)>>1;// cout<<L<<" "<<R<<" : "<<mid<<endl;int lp=spfa(s,mid,sz[id]);if(lp==-1){R=mid-1;}else if(lp==1){L=mid+1;}else{al=mid;R=mid-1;}}// cout<<" al "<<al<<endl;ll ar=-inf-1;L=-inf,R=inf;while(L<=R){ll mid=(L+R)>>1;int lp=spfa(s,mid,sz[id]);if(lp==-1){R=mid-1;}else if(lp==1){L=mid+1;}else{ar=mid;L=mid+1;}}// cout<<" ar "<<ar<<endl;lim[id]=seg(al,ar);
}
int main(){rd(n);rd(m);for(reg i=1;i<=m;++i){rd(b[i].x);rd(b[i].y);rd(b[i].b);rd(b[i].k);add(b[i].x,b[i].y,233,233);// f[b[i].x][b[i].y]=1;
    }for(reg i=1;i<=n;++i){if(!dfn[i]){tarjan(i);}}// cout<<" after tarjan "<<endl;for(reg i=1;i<=scc;++i){int s=0;memset(hd,0,sizeof hd);cnt=0;for(reg j=1;j<=m;++j){if(c[b[j].x]==i&&c[b[j].y]==i){s=b[j].x;add(b[j].x,b[j].y,b[j].k,b[j].b);}}if(s) calc(s,i);}for(reg i=1;i<=scc;++i) f[i][i]=1;for(reg i=1;i<=m;++i){f[c[b[i].x]][c[b[i].y]]=1;}for(reg k=1;k<=scc;++k){for(reg i=1;i<=scc;++i){for(reg j=1;j<=scc;++j){f[i][j]|=(f[i][k])&(f[k][j]);}}}for(reg i=1;i<=n;++i){seg ans;for(reg j=1;j<=scc;++j){if(f[c[1]][j]&&f[j][c[i]]){ans=ans&lim[j]; }}if(ans.empty()){puts("0");}else if(ans.l==-inf||ans.r==inf){puts("-1");}else{printf("%lld\n",ans.r-ans.l+1);}}return 0;
}   }
signed main(){Miracle::main();return 0;
}/*Author: *Miracle*
*/

普通二分+判负环

因为整个值域都有单调性。知道不合法往哪里走。

区间二分?+找负环

二分左端点,二分右端点。

麻烦的是,第一次不合法,该往哪里走?(显然之后不合法其实是知道往哪里走的)

因为并没有单调性。

本题提供的思路是,考虑不合法的构成,来限制往哪里走才可能合法。

也就是额外记录一些东西

(好像这个套路暂时只出现于k*mid+b的k正负判断?)


upda:2019.6.21

官方题解:

利用Bellman-ford的思想进行判断负环。

简介Bellman-ford的方法:

不断枚举边数,用所有的边更新点的dis。

设f[i][j]走了i条边,到达j点,最短路

如果存在负环,则一定存在一个负环上的点u,使得f[u][n]<f[u][n-1]

扩展一下

f[i][j][k]表示,走了i条边,到达j点,斜率是k的最小的b值。

找到每个点不在负环的x的取值范围。

min(f[u][n][k1]+k1*x)>=min(f[u][n-1][k2]+k2*x)的x的个数。

枚举每个k1,求f[u][n][k1]+k1*x>=min(f[u][n-1][k2]+k2*x)的x区间,再求并。

转化为:求f[u][n][k1]+k1*x<min(f[u][n-1][k2]+k2*x)的x区间,求并,再求补集。

再枚举k2,解出的所有不等式f[u][n][k1]+k1*x<f[u][n-1][k2]+k2*x求交。

由于最后答案补集一定是[-inf,l],[l,r],[r,inf],空集,的一种。所以过程中求交求并不会有奇怪情况。

求并的时候sort一下就好了。

然后floyd,从1到u到x的u的区间求交。

虽然不是所有的负环上的点都会考虑到,但是每个负环上至少有一个点可以得到限制,使得没有负环。

最后是求交,所以不影响正确性。

转载于:https://www.cnblogs.com/Miracevin/p/11039649.html

【UR #2】跳蚤公路相关推荐

  1. [总结]2019年9月 OI学习/刷题记录

    从现在开始记录一下每天的学习情况.主力LOJ? 2019/9/5 LibreOJ #2543. 「JXOI2018」排序问题 答案显然是\(\frac{(n+m)!}{Cnt_1!Cnt_2!\cdo ...

  2. UOJ Round #20 T1 A. 【UR #20】跳蚤电话(组合数+树形DP)

    UOJ Round #20 T1 A. [UR #20]跳蚤电话 题目大意 给出一棵树,求建出该树的不同操作方案数.建树方式如下:初始 S S S集合只有 1 1 1,操作 1 1 1为取已连的边 x ...

  3. UOJ#192. 【UR #14】最强跳蚤

    题目大意:给定一颗树,每条边有一个权值,求有多少有序点对使得这两点间路径权值乘起来是完全平方数 我们可以给每个素数随机一个权值,然后把每条边的权值分解质因数,把每个素数换成对应的权值然后异或起来,这样 ...

  4. 5800计算器公路三维全能程序

    5800计算器公路三维全能程序.(丢掉图纸轻松测量)说明清晰! 各位,我的9860程序记忆编写完毕,跟这个程序功能差不多,但是更好用,加入了隧道 计算功能,能计算超欠挖,渐变隧道,不限制圆心数目,程序 ...

  5. gatsby_如何使用Gatsby和Leaflet创建夏季公路旅行地图绘制应用程序

    gatsby Get ready for the summer by building your own road trip mapping app with this step-by-step gu ...

  6. 公路病害检测有了“智慧眼”,思谋AI“助力”广东省高速公路

    近日,思谋科技与广东省某高速企业达成合作,智慧交通一体化平台病害检测模块已成熟落地,将使广东省高速公路病害检测进入高频率.高效率.智能化时代,以行业领先的AI技术助力智慧交通产业的发展. 近年来,我国 ...

  7. 公路修建问题(二分+最小生成树)

    Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB Submit: 2061  Solved: 1184 Description OI island是一个非常漂亮的岛屿, ...

  8. 东北大学 | 一种适用于大规模公路环境的鲁棒激光惯性里程计和建图系统

    点击上方"3D视觉工坊",选择"星标" 干货第一时间送达 标题: A Robust Laser-Inertial Odometry and Mapping Me ...

  9. db2字符串不能累加的吗_二建可以考两种专业吗?建筑和公路能同时考吗?

    导语: 2020年二级建造师报考问题的答疑来了. 二级建造师报考 报考二级建造师可以考两种不同的专业吗?比如建筑和公路. [答疑]不能一年同时考,因为各专业考试都是同一时间.但是可以先考一门,然后参加 ...

最新文章

  1. 服务器Jmail配置问题
  2. 9.11排序与查找(三)——给定一个排序后的数组,包括n个整数,但这个数组已被旋转过多次,找出数组中的某个元素...
  3. 手动升级oracle,ORACLE 10.2.0.1手动升级到10.2.0.4
  4. 澳元兑美元震荡整理,后市可否追高
  5. 详述怎么使用Linux救援模式
  6. Example-Based Facial Rigging
  7. Top3获奖金10万,Seq2seq对话系统设计方案
  8. jQuery的对象访问函数(get,index,size,each)
  9. 数字电子技术期末考试思维导图
  10. 双层PDF—OCR文字识别系统
  11. The project seems to require yarn but it‘s not installed.
  12. Perl-LWP文档
  13. “JEPG”到“TXT”,魔幻的Loot
  14. ASM磁盘组中的控制文件丢失处理
  15. HTML5 拖放Drag和drop用法以及事件介绍
  16. rtos系统c语言,让我们来学习RTOS,自己写RTOS
  17. 钩陈/ 为什么会忍不住复训蟒营™
  18. QQ邮箱SMTP限流
  19. 24c02存储器(iic通信协议)
  20. [通达OA二次开发]FineReport 与通达OA集成 如何实现统一登录。

热门文章

  1. 中国灭火系统市场趋势报告、技术动态创新及市场预测
  2. 专题地图的编制(一)页面布局设计
  3. vue项目中根据银行账号识别开户银行
  4. QQ抢红包插件实现,安卓源码,以及详细分析
  5. 新手小白如何用EndNote导入参考文献
  6. 《增强现实:原理、算法与应用》读书笔记(10)视觉惯性SLAM
  7. 智能电销机器人安装过程解析,智能电话机器人系统安装使用
  8. 无人驾驶实战第二课--七月在线
  9. MySQL在存经纬度的数据库查询最近距离的应用
  10. 使用meta标签指定360双核浏览器、QQ浏览器以指定内核渲染网页