JZOJ5935. 【NOIP2018模拟10.29】小凯学数学

2024-05-10 06:52:24

Description

由于小凯上次在找零问题上的疑惑，给大家在考场上带来了很大的麻烦，他决心好好学习数学
本次他挑选了位运算专题进行研究他发明了一种叫做“小凯运算”的运算符：
a$b =( (a&b) + (a|b) )>>1
他为了练习，写了n个数在黑板上(记为a[i]) 并对任意相邻两个数进行“小凯运算”，把两数擦去，把结果留下这样操作n-1次之后就只剩了1个数，求这个数可能是什么？
将答案从小到大顺序输出

Input

4
1 4 3 2

Output

1 2

Sample Input

4
1 4 3 2

Sample Output

1 2

Data Constraint

30% n<=10 0<=a[i]<=7
70% n<=150 0<=a[i]<=3
100% n<=150 0<=a[i]<=7

题解

先分析一下题目给出的运算，
a $ b =( (a&b) + (a|b) )>>1
观察二进制位置上面，就是一个交集再加上一个并集，其实就是a+b嘛，
所以呢，这个东西就是（a+b）/2 。
知道了这个性质，出来起来就比较方便了，
设fi,j,kf_{i,j,k}fi,j,k表示从i到j这一段，是否最终是否可以变为一个数k，
转移就先枚举一个区间[i,j]，然后枚举一个分界点，将一个区间分成两个区间，
最后再枚举这两个区间最终是什么数字。

code

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define N 153
#define P putchar
#define G getchar
using namespace std;
char ch;
void read(int &n)
{n=0;ch=G();while((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-')ch=G();int w=1;if(ch=='-')w=-1,ch=G();while('0'<=ch && ch<='9')n=(n<<3)+(n<<1)+ch-'0',ch=G();n*=w;
}int n,x;
bool f[8][N][N];int main()
{freopen("math.in","r",stdin);freopen("math.out","w",stdout);memset(f,0,sizeof(f));read(n);for(int i=1;i<=n;i++)read(x),f[x][i][i]=1;for(int l=2;l<=n;l++)for(int i=1;i+l-1<=n;i++)for(int j=i+1;j<=n;j++)for(int p1=0;p1<8;p1++)for(int p2=0;p2<8;p2++)f[(p1+p2)>>1][i][l+i-1]|=f[p1][i][j-1]&&f[p2][j][i+l-1];for(int i=0;i<8;i++)if(f[i][1][n])P(i+48),P(' ');return 0;
}

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