上一篇伪距与载波相位中我们介绍了伪距的计算方法，也得到了包含四个未知数的GPS定位基本方程：

那么根据这个方程我们怎么来定位呢？

根据我们第一篇GPS基础原理讲过GPS的基本原理，只需已知四颗卫星的测量值，即可组成一个四元方程组，然后解出来这四个未知数。要注意的是这个方程组是一个非线性方程组，因此在实际解算过程中，常用牛顿迭代法来进行。

一、牛顿迭代法

牛顿迭代法是一个常用的解非线性方程组的方法，它将非线性方程组在一个估计解的附近进行线性化，然后求解线性化后的方程组，接着再更新解的估计值。如此反复迭代，直到解的精度满足要求为止。

相关程序思路


/*功能：基于最小二乘的单点定位参数：eAllSVPositions ((n,4) prn, sx, sy, sz, )    ：卫星编号和位置 eAllSVPositions ((n,3) PRN CNO Pseudorange)  ：卫星观测值返回：eWLSSolution 5 unknowns with two clock bias variables
*/Eigen::MatrixXd LeastSquare(Eigen::MatrixXd eAllSVPositions, Eigen::MatrixXd eAllMeasurement){Eigen::MatrixXd eWLSSolution;eWLSSolution.resize(5, 1);  // 找到有效的卫星个数（编号一样）int validNumMeasure=0;std::vector<int> validMeasure;for (int idx = 0; idx < eAllMeasurement.rows(); idx++){for (int jdx = 0; jdx < eAllSVPositions.rows(); jdx++){if (int(eAllMeasurement(idx, 0)) == int(eAllSVPositions(jdx, 0))){validNumMeasure++;  validMeasure.push_back(int(eAllMeasurement(idx, 0)));}}}// 根据上面的个数构建矩阵大小，获得有效的卫星观测值：validMeasurement，为加权最小二乘准备Eigen::MatrixXd validMeasurement;           // for WLS validMeasurement.resize(validNumMeasure,eAllMeasurement.cols());for (int idx = 0; idx < eAllMeasurement.rows(); idx++){for (int jdx = 0; jdx < eAllSVPositions.rows(); jdx++){if (int(eAllMeasurement(idx, 0)) == int(eAllSVPositions(jdx, 0))){for (int kdx = 0; kdx < eAllMeasurement.cols(); kdx++){validMeasurement(idx, kdx) = eAllMeasurement(idx, kdx);}}}}// 有效观测值的行数  int iNumSV = validMeasurement.rows();// 找到有效观测值对应的卫星数据信息（编号，位置）Eigen::MatrixXd eExistingSVPositions; // for WLSeExistingSVPositions.resize(iNumSV, eAllSVPositions.cols());for (int idx = 0; idx < validMeasurement.rows(); idx++){for (int jdx = 0; jdx < eAllSVPositions.rows(); jdx++){if (int(validMeasurement(idx, 0)) == int(eAllSVPositions(jdx, 0))){for (int kdx = 0; kdx < eAllSVPositions.cols(); kdx++){eExistingSVPositions(idx, kdx) = eAllSVPositions(jdx, kdx);}}}} // 初始化结果for (int idx = 0; idx < eWLSSolution.rows(); idx++){eWLSSolution(idx, 0) = 0; // 5*1}// 针对卫星不足的情况if (iNumSV < 5){return eWLSSolution;}bool bWLSConverge = false;int count = 0;while (!bWLSConverge){Eigen::MatrixXd eH_Matrix;eH_Matrix.resize(iNumSV, eWLSSolution.rows());Eigen::MatrixXd eDeltaPr;eDeltaPr.resize(iNumSV, 1);Eigen::MatrixXd eDeltaPos;eDeltaPos.resize(eWLSSolution.rows(), 1);for (int idx = 0; idx < iNumSV; idx++){int prn = int(validMeasurement(idx, 0));double pr = validMeasurement(idx, 2);// Calculating Geometric Distancedouble rs[3], rr[3], e[3];double dGeoDistance;rs[0] = eExistingSVPositions(idx, 1);rs[1] = eExistingSVPositions(idx, 2);rs[2] = eExistingSVPositions(idx, 3);rr[0] = eWLSSolution(0);rr[1] = eWLSSolution(1);rr[2] = eWLSSolution(2);// dGeoDistance = geodist(rs, rr, e);dGeoDistance = sqrt(pow((rs[0] - rr[0]),2) + pow((rs[1] - rr[1]),2) +pow((rs[2] - rr[2]),2));// Making H matrix      eH_Matrix(idx, 0) = -(rs[0] - rr[0]) / dGeoDistance;eH_Matrix(idx, 1) = -(rs[1] - rr[1]) / dGeoDistance;eH_Matrix(idx, 2) = -(rs[2] - rr[2]) / dGeoDistance;if (PRNisGPS(prn)){eH_Matrix(idx, 3) = 1;eH_Matrix(idx, 4) = 0;}else if (PRNisBeidou(prn)){eH_Matrix(idx, 3) = 1;eH_Matrix(idx, 4) = 1;}// Making delta pseudorangedouble rcv_clk_bias;if (PRNisGPS(prn)){rcv_clk_bias = eWLSSolution(3);       }else if (PRNisBeidou(prn)){rcv_clk_bias = eWLSSolution(4);}// double sv_clk_bias = eExistingSVPositions(idx, 4) * CLIGHT;eDeltaPr(idx, 0) = pr - dGeoDistance + rcv_clk_bias;}// Least Square Estimation eDeltaPos = (eH_Matrix.transpose() * eH_Matrix).ldlt().solve(eH_Matrix.transpose() *  eDeltaPr);//eDeltaPos = (eH_Matrix.transpose() * eH_Matrix).inverse() * eH_Matrix.transpose() *  eDeltaPr;//eDeltaPos = eH_Matrix.householderQr().solve(eDeltaPr);eWLSSolution(0) += eDeltaPos(0);eWLSSolution(1) += eDeltaPos(1);eWLSSolution(2) += eDeltaPos(2);eWLSSolution(3) += eDeltaPos(3);eWLSSolution(4) += eDeltaPos(4);for (int i = 0; i < 3; ++i){//printf("%f\n", fabs(eDeltaPos(i)));if (fabs(eDeltaPos(i)) >1e-4){bWLSConverge = false;}else { bWLSConverge = true;};}count += 1;if (count > 6)bWLSConverge = true;}std::cout << std::setprecision(12);return eWLSSolution;
}

二、定位精度

下面我们把误差也考虑进去，假定测量误差和定位误差都很小，于是线性化后方程组为：

由定位误差协方差阵可以看出，GPS定位误差的方差是测量误差的方差被权系数阵放大的结果，而权系数阵只与卫星的几何分布有关，故GPS的定位误差取决于测量误差和卫星几何分布两个因素。

三、精度因子

有了权系数阵，我们就可以计算精度因子了。精度因子用于表示各个方向和时钟的误差放大倍数。假设在站心坐标系（坐标系可参见前文GPS坐标系）下表示的权系数阵为：

一般GPS接收机在输出定位结果的同时都会输出精度因子，在相同测量误差的情况下，精度因子越小，定位精度越高。

精度因子只与卫星的几何分布有关，有一个简单的方法可以大致判断GDOP的大小：以接收机所在位置为锥顶、以各个卫星所在位置为顶点组成一个锥形体，这个锥形体体积越大，相应的GDOP就越小。

GPS从入门到放弃（十）、定位方程解算和定位精度相关推荐

GPS从入门到放弃（十） --- 定位方程解算和定位精度
GPS从入门到放弃(十) - 定位方程解算和定位精度上一篇伪距与载波相位中我们介绍了伪距的计算方法,也得到了包含 (x,y,z,δt)(x,\ y,\ z,\ \delta_t)(x, y, z, ...
GPS基础知识（十）、定位方程解算和定位精度
上一篇伪距与载波相位中我们介绍了伪距的计算方法,也得到了包含四个未知数的GPS定位基本方程: 那么根据这个方程我们怎么来定位呢? 根据我们第一篇GPS基础原理讲过GPS的基本原理,只需已知四颗卫星的 ...
GPS从入门到放弃（二十六） --- RTKLIB函数解析
GPS从入门到放弃(二十六) - RTKLIB函数解析为了贴合这个系列的标题"从入门到放弃",在入门之后现在就要放弃此方向了.虽然感觉遗憾,暂时也没有办法.在此附上此系列最后一篇 ...
GPS从入门到放弃（十二） --- 多普勒定速
GPS从入门到放弃(十二) - 多普勒定速多普勒效应多普勒效应在我们日常生活中有很多,比如当一辆救护车迎面驶来的时候,听到声音比原来高:而车离去的时候声音的音高比原来低. 这个效应是为纪念奥地利物 ...
GPS从入门到放弃（二十五） --- 卡尔曼滤波
GPS从入门到放弃(二十五) - 卡尔曼滤波概述单点定位的结果因为是单独一个点一个点进行的,所以连续起来看数据可能出现上串下跳的情况,事实上并不符合实际情况.为了解决这个问题,考虑到物体运动的连续 ...
GPS从入门到放弃（十四） --- 电离层延时
GPS从入门到放弃(十四) - 电离层延时电离层概念电离层(Ionosphere)是地球大气的一个电离区域.它是受到太阳高能辐射以及宇宙线的激励而电离的大气高层.50千米以上的整个地球大气层都处于 ...
【转】GPS从入门到放弃（一） --- GPS基础原理
转自:https://blog.csdn.net/tyst08/article/details/100529424 GPS从入门到放弃(一) - GPS基础原理 GPS,全称Global Positi ...
GPS从入门到放弃（二） --- GPS时间
GPS从入门到放弃(二) - GPS时间上一篇GPS基础原理中提到了一个钟差的概念,并没有细说.GPS涉及到的时间有不少,这一篇就详细讲一讲. 时间是一个相对的概念,最简单的例子:你的手表的时间和我 ...
GPS从入门到放弃（十一） --- 差分GPS
GPS从入门到放弃(十一) - 差分GPS 原理差分GPS是一种通过消除或减小GPS测量误差从而提高GPS定位精度的方法. 差分GPS消除或减小测量误差的基础原理是利用误差的相关性.以卫星时钟误差举 ...

GPS从入门到放弃（十）、定位方程解算和定位精度

一、牛顿迭代法

相关程序思路

二、定位精度

三、精度因子

GPS从入门到放弃（十）、定位方程解算和定位精度相关推荐

最新文章

热门文章

GPS从入门到放弃（十） 、定位方程解算和定位精度

一、牛顿迭代法

相关程序思路

二、定位精度

三、精度因子

GPS从入门到放弃（十） 、定位方程解算和定位精度相关推荐

最新文章

热门文章

GPS从入门到放弃（十）、定位方程解算和定位精度

GPS从入门到放弃（十）、定位方程解算和定位精度相关推荐