这篇文章和大家分享下最小树的生成。

假设一些随机放置的节点，我们希望以最少的线将其连接到一起。节点可能代表许多不同的东西，比如：是我们希望连接在一起的互联网设备。

现在一个平面上有15个随机分散的节点。每个节点都用字母a – z标记，它们是不同的颜色。

算法：

其实过程也不难，比较容易理解。

1.找到最接近的两个未连接的节点。

2.用线连接它们，只要保证不会造成形成循环。

3.重复以上两个步骤，知道无法不形成循环时停止。

显然，第二个条件有点麻烦。简单的方法是将每个节点分配给一个组。从彼此可到达的所有节点都属于同一组。

下面开始代码的编写。

新建一个类代表节点：

class MinimumNnode :

def __init__ (self, position, label, group) :

self.label = label

self.group = group

self.position = position

def __str__ (self) :

return "<%s loc %s in group %d>" % (self.label, self.position, self.group)

__repr__ = __str__

它有三个属性：位置、标签、组。通过__str__和__repr__方法，可以生成用于打印的节点的更好描述。

然后是：

class Minspan :

def __init__ (self, pgcon, pix, xNodes) :

self.pgcon = pgcon

letters = 'ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'

self.nodes = [MinimumNnode(randpos(20,pix-20), letters[i], i+1)

for i in range(xNodes)]

self.plinks = []

self.pix = pix

for m in range(xNodes) :

for n in range(m+1,xNodes) :

x = self.nodes[m]

y = self.nodes[n]

dist = euclDist2(x.position,y.position)

self.plinks.append((dist,x,y))

self.plinks.sort()

self.links = []

属性包括到pgcon模块的连接、以像素为单位的正方形窗口大小、生成的节点数量。使用第21行中的列表理解来生成节点，在窗口中随机分配x和y位置，并将标签分配给大写的A、B、C…。

在双循环中构建了一个潜在链接(plinks)列表。每个潜在链接都是一个Tuple，其中包含对两个节点的引用以及它们之间的距离(就是距离的平方)。当使用plinks进行排序时，我们的列表是按照最短到最长的链接排列的。

因为每个节点都可以链接到其他节点我们就有N*(N-1)个潜在的链接。但是，A和B之间的链接与B和A之间的链接是一样的，所以我们需要阻止这种情况的发生，同时也要阻止尝试将节点链接到自身。

列表初始化的时候是空，使用刚才说明的规则开始填充，当第n-1个连接从n*(n-1)/2的plinks中找到时，就有连线产生。

下面是连线的定义：

def linkNodes (self) :

nLinks = 0

while self.plinks :

plink = self.plinks.pop(0)

dst, nodA, nodB = plink

if nodA.group != nodB.group :

self.links.append((nodA,nodB))

mainGroup = nodA.group

slaveGroup = nodB.group

self.display("Will link %s->%s" % (nodA.label, nodB.label))

self.links[-1] = (nodA,nodB)

for node in self.nodes :

if node.group == slaveGroup :

node.group = mainGroup

self.display("Group %s with %s" % (slaveGroup,mainGroup))

nLinks += 1

return nLinks

最后一个方法创建显示的方法：

def display (self, banner) :

pgcon = self.pgcon

pgcon.newScreen()

for a,b in self.links :

if a.group != b.group:

color = WHITE

else:

color = colors[a.group%7]

pgcon.lineDraw(color, a.position, b.position, 1)

for node in self.nodes :

color = colors[node.group%7]

pgcon.textDraw(color, node.position, node.label)

pgcon.camera.armed = 1

pgcon.textDraw(WHITE, (self.pix/2,10), banner)

pgcon.writeScreen(.1000)

对display方法的每次调用都会在动画中创建一个帧。首先，连接是用他们组的颜色绘制的，如果还没有分配的话用白色。然后将节点的标签作为文本绘制在顶部，帧与帧之间有1秒等待。

最后，2个小函数在屏幕上产生随机的x/y位置来放置节点，计算欧氏距离来比较链路长度。实际上，由于这些距离只用于比较，我们不需要取平方根来计算实际的距离。

算法部分编写完毕后，就可以使用主函数来运行测试了：

def main() :

from pgcon import Pgcon

start = sarg.Int("start", 0)

if start :

random.start(start)

else :

start = random.randint(101,758)

print "Start is", start

random.start(start)

pgcon = Pgcon()

pix = sarg.Int("pix",546)

xNodes = sarg.Int("nodes", 20)

ms = Minspan(pgcon, pix, xNodes)

nLinks = ms.linkNodes()

print "links No.", nLinks

pgcon.close()

主要就是从命令行获取参数或提供默认值。创建Minspan实例ms，创建节点，生成图形显示链接。

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