二分查找

二分查找是一种在每次比较之后将查找空间一分为二的算法。每次需要查找集合中的索引或元素时，都应该考虑二分查找。如果集合是无序的，我们可以总是在应用二分查找之前先对其进行排序。
时间复杂度是： log N。因为，二分查找是通过将现有数组一分为二来执行的。每次调用子例程(或完成一次迭代)时，其大小都会减少到现有部分的一半。迭代的最大次数是 log N (base 2) 。

最常用的模板

二分查找一般由三个主要部分组成：

预处理 —— 如果集合未排序，则进行排序
二分查找 —— 使用循环或递归在每次比较后将查找空间划分为两半。
后处理 —— 在剩余空间中确定可行的候选者。

先介绍学校中学习的常用模板（由于每次都判断nums[mid]==target 无需后处理）：

public int binarySearch(int[] nums, int target) {int right=nums.length-1;int left=0;while(left<=right){int mid=(left+right)/2;if(nums[mid]==target) return mid;else if(nums[mid]>target) right=mid-1;else left=mid+1;}return -1;}

初始条件：left = 0, right = length-1
终止：left <= right
向左查找：right = mid-1
向右查找：left = mid+1

高阶模板

终止条件修改为：left+1>right始终保留区间内大于两个元素，因此需要对剩下的两个元素进行后处理

int binarySearch(int[] nums, int target) {int left = 0, right = nums.length - 1;while (left + 1 < right){int mid = left + (right - left) / 2;if (nums[mid] == target) {return mid;} else if (nums[mid] < target) {left = mid;} else {right = mid;}}//后处理if(nums[left] == target) return left;if(nums[right] == target) return right;return -1;
}

算法应用

模板一

猜数字：从 1 到 n 选择一个数字。你需要猜我选择了哪个数字。
每次你猜错了，我会告诉你这个数字是大了还是小了。你调用一个预先定义好的接口 guess(int num)，它会返回 3 个可能的结果（-1，1 或 0）：

public class Solution extends GuessGame {public int guessNumber(int n) {long left=0,right=n;while(left<=right){long mid=(left+right)/2;if(guess((int)mid)==0)return (int)mid;else if(guess((int)mid)==-1)right=mid-1;elseleft=mid+1;}return -1;}
}

模板二

寻找峰值：峰值元素是指其值大于左右相邻值的元素。
要求：给定一个输入数组 nums，其中 nums[i] ≠ nums[i+1]，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回任何一个峰值所在位置即可。你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞。

class Solution {public int findPeakElement(int[] nums) {if(nums==null) return -1;if(nums.length==1) return 0;int left=0,right=nums.length;while(left+1<right){int mid= left+(right-left)/2;if((mid-1==-1||nums[mid]>nums[mid-1])&&   //mid-1可能越界，先做判断(mid+1==nums.length||nums[mid]>nums[mid+1]))return mid;else if (nums[mid]<nums[mid-1])right=mid;elseleft=mid;}if(left-1==-1||nums[left]>nums[left-1]&&nums[left]>nums[left+1])return left;if(nums[right]>nums[right-1]&&right+1==nums.length||nums[right]>nums[right+1])return right;return -1;}
}

核心：分治思想

二分查找的核心思想就是分治思想

pow(n,x)

分治思想还可以解决其他的一些问题：pow(n,x)的实现，即计算 x 的 n 次幂函数。

class Solution {public double myPow(double x, int n) {return n>0?quickMul(x,n):1/quickMul(x,-n);}public double quickMul(double x, int n){if(n==0) return 1;if(n==1) return x;double y=quickMul(x,n/2);return n%2==0?y*y:y*y*x;}
}

寻找比目标字母大的最小字母

给你一个排序后的字符列表 letters ，列表中只包含小写英文字母。另给出一个目标字母 target，请你寻找在这一有序列表里比目标字母大的最小字母。
在比较时，字母是依序循环出现的。举个例子：
如果目标字母 target = ‘z’ 并且字符列表为 letters = [‘a’, ‘b’]，则答案返回 ‘a’.

class Solution {public char nextGreatestLetter(char[] letters, char target) {int left=0,right=letters.length-1,mid=0;while(left<=right){mid=left+(right-left)/2;if(letters[mid]==target){while(mid+1<letters.length&&letters[mid]==letters[mid+1])mid++;break;}else if(letters[mid]<=target)left=mid+1;elseright=mid-1;}if(target<letters[mid])return letters[mid];return letters[(mid+1)%letters.length];}
}

二分搜索——分治思想相关推荐

006.递归和分治思想
为什么80%的码农都做不了架构师?>>> 斐波那契数列的递归实现迭代实现递归 1.递归定义迭代使用的是循环结构. 递归使用的是选择结构. 优点使用递归 ...
递归和分治思想及其应用
目录递归和分治思想一些实例逆序输出字符串查找数组元祖是否存在汉诺塔问题八皇后问题更多: 递归和分治思想如果可以使用迭代,尽量别使用递归.由编译原理可以知道,每次自调用的时候,计算机都需 ...
【算法】学习笔记（4）：分治思想归并排序
分治思想,分治策略,自古有之,与人类生活息息相关,其本质是将大问题拆解为小问题,小问题转换为已知解的问题,进而求解. 军队管理,国家分级治理-- 大规模数据排序,例如10000000000万个数,规模 ...
使用分治思想求解最大子序列
本文使用分治思想求解一个整型数组中的最大子序列,该算法的时间复杂度为NlogN,使用千万级的数据量计算结果的时间不超过0.5s.该算法使用了分治的思想:求解最大子序列的问题可以理解为将整个数组分成左右 ...
算法设计与分析：分治思想 - 入门
文章目录分治思想判断分治的条件分治思想在排序问题的应用求逆序对的个数分治总结本文参考UCAS卜东波老师的计算机算法设计与分析课程完成分治思想分治思想可以归纳为两点: 将一个复杂问题化简 ...
汉诺塔问题——分治思想
汉诺塔规则如下: 1.有三根相邻的柱子,标号为x,y,z. 2.x柱子上从下到上按金字塔状叠放着n个不同大小的圆盘. 3.现在把所有盘子一个一个移动到柱子z上,并且每次移动同一根柱子上都不能出现大盘子 ...
分治思想应用：数学归纳法、递归、归并排序、MapReduce
跟黄申老师学数学系列02(python实现) 引言: 数学归纳法(Mathematical Induction).递归.归并排序(merge sort).MapReduce,这些方法或技术都基于一个重 ...
线性时间选择算法的分治思想：邮局选址问题和士兵战队问题
一. 实验题目 1．邮局选址问题在一个按照东西和南北方向划分成规整街区的城市里,n 个居民点散乱地分布在不同的街区中.用 x 坐标表示东西向,用 y 坐标表示南北向.各居民点的位置可以由坐标( ...
【PTA】7-2 国王的奖励——分数取模、分治思想、快速幂、int64的乘法模运算【C/C++】
文章目录 1 问题 1.1 题面描述 1.2 输入描述 1.3 输出描述 1.4 样例描述 1.5 样例解释 2 分析 2.1 数学抽象 2.2 解决方法 2.2.1 等比求和 2.2.1.1 求和公 ...

二分搜索——分治思想