侵蚀燃烧影响下的复杂三维装药准静态内弹道性能预示迭代法

An iterative method for predicting quasi-static interior ballistic performance of complex 3D grain under erosional combustion

简介

对于高填装比的固体火箭发动机装药，自由容积小，燃气流速大，侵蚀燃烧现象明显，由于很快达到压力平衡状态，所以可以忽略非稳态效应，使用准静态模型。

前人的做法：一般是在非稳态框架下使用动网格，计算量巨大，考虑CFL准则，时间精度要到达微秒级别，而大型发动机的燃烧时间最长可达2分钟（航天飞机SRB），计算耗时可想而知（以天为单位）。这就极大限制了在发动机设计中的应用。而且燃面推移的动网格法很容易出BUG，难以计算复杂拓扑形状的三维装药。

所以动网格方法适用于自由容积较大，装药形状简单（如二维）的问题点火过程详细机理分析¹，不适合于工程上快速计算侵蚀燃烧影响下的复杂三维装药内弹道性能和发动机初步设计。

方法

放弃动网格法，采用 “燃速标量分布法”（先这样叫）。

虽然题目是“性能预示”，但实际上根本问题是考虑侵蚀燃烧问题的复杂3D装药“燃面推移”

只要我们能知道装药中每一点的燃速分布rrr，那么就可以使用PEF法（泊松方程/程函方程/有限元(体积)法）快速计算得到燃烧时间场TTT。TTT场的等值线就是燃面，问题就解决了。

那么如何得到装药中每一点的燃速分布rrr呢？答案是：将rrr分解为两部分
r=εr0=当地侵蚀比×基础燃速r=\varepsilon r_0=\text{当地侵蚀比}\times \text{基础燃速} r=εr0=当地侵蚀比×基础燃速当地侵蚀比ε\varepsilonε由以该点为气固交界面的流场流速决定，而基础燃速r0r_0r0由以该点为气固交界面的流场压力决定！

显然，可以根据TTT场的nnn个等值面（燃面）抠出nnn个流场，通过CFD代码即可得到流速信息和压力信息。

到这里就好像陷入了死循环：为了求TTT场，又要使用TTT场的信息！

事实上，可以使用迭代方法解决，迭代过程如下（我们期望迭代是收敛的）：

（1）使用PEF的Model4计算平衡压力假设下的TTT场，ppp场，r0r_0r0场，rrr场，其中ε\varepsilonε场认为恒为1
（2）取若干TTT场等值面所围成的几何体（不同时刻的流场域），使用CFD计算流动。得到新的ppp场，r0r_0r0场，ε\varepsilonε场进而计算得到rrr场。
（3）使用PEF法得到TTT场。
（4）返回步骤（2）迭代，直到T场不再变化

难点

（1）如何“优雅地”抠出流场，同时确保流量边界条件是准确定义的
(a)参考COMSOL博客如何使用插值材料数据模拟不规则几何、孔隙尺度流动案例(PDF)和人脑的比吸收率 (SAR)案例. 他们使用材料属性来表征流体区域与固体区域，但是感觉很难加入“质量流量边界条件”
(b)参考COMSOL博客改进后的 STL 和 NASTRAN® 文件导入功能及其操作技巧,文中指出当数据来源于 3D 扫描或者从 COMSOL Multiphysics 导出变形几何或绘图时，STL 格式是最好的选择。STL 导入 2 - 对导入的网格重新划分网格案例

（2）如何确保CFD计算是收敛的

要点

（1）所求解的几何模型是一个装配体(.x_t格式)，包括初始流体域、推进剂1、推进剂2…
（2）对于任意燃烧时间TxT_xTx，通过不等式T<TxT<T_xT<Tx提取流场的STL文件，以及推进剂1界面surf1，推进剂2界面surf2的点云
（3）将STL文件重新导入COMSOL，生成网格Mesh
（4）指定边界条件：如果Mesh边界节点落入surf1点云附近，则指定为ρ1r1\rho _1r_1ρ1r1流量通量，温度T1T_1T1，比热比k1k_1k1；如果Mesh边界节点落入surf2点云附近，则指定为ρ2r2\rho _2r_2ρ2r2流量通量，温度T2T_2T2，比热比k2k_2k2；如果不落在任何点云附近，那么为0通量边界条件（滑移壁面或者对称面）

技术方案

（1）全部在COMSOL有限元框架下完成（目前看是最好的方案）
（2）PEF在COMSOL实现，CFD在FLUENT中实现
（3）全部在FLUENT中实现
（4）PEF在COMSOL中实现，CFD在OpenFOAM中实现
（5）全部在OpenFOAM中实现

Han S, Kim C. Integrated Fluid–Structure Simulation for Full Burning of a Solid-Propellant Rocket Interior[J]. Journal of Propulsion and Power, 2014, 30(4): 883-900. ↩︎

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