数学建模--因子分析模型
学习自：b站 清风数学建模
第1部分_了解_因子分析理论部分
原理
因子分析也是用于降维的。
负责的关系归结成少数几个综合因子。
因子优于主成分分析，因为因子分析更容易成功，更广泛。
但是因子分析模型更加复杂。
上面的x_i 有小错误。
f没有下标。
详见PDF
参数估计
方法没有固定，取决于你看哪一种方法会解释它的含义。
SPSS中 因子选择的方法
优先：最大方差法。
因子得分
第2部分_重要_因子分析例题讲解
题目
解题
描述
描述功能里的解释。
KMO检验和巴特利特球性检验：不是所有的数据都适合做因子分析，所以要进行检验。
显著性，即p值，小于0.05，拒绝原假设。
提取
第一次因子分析，得到结果后。通过碎石检验来确定因子的数目。
第二次因子分析。
旋转
因子得分
结果分析
1.先检验数据是否适合做因子分析
因为翻译问题，应该把组件号，翻译为因子。
2.通过碎石检验来确定因子的数目。蓝底的分析。
观察特征值的变化。这个特征值较小，后面变化不大，那么前几个特征值就是应抽取的公共因子数。
3.确定因子数目了，再次进行分析。
4.对结果进行分析1。公因子方差
原始变量x_i对公因子依赖的程度。
在论文中分别对100，200.。。马拉松进行解释。参考红框。
公因子能够很好的解释原始变量。
5.对结果进行分析2。总方差解释
成分 即 公共因子。
上面表示了每个公共因子所解释的方差以及累计和（累计方差 ）。
第一个公共因子提取了82.777%的信息，
第二个公共因子提取了10.970%的信息，累计93.747，已经提取了大部分的信息，而后面的公共因子的特征值较小，对解释原来变量的贡献越来越小，因此提取前两个因子是最适合的。
6.对结果进行分析3。一般用旋转后的成分矩阵，而不用未旋转的成分矩阵。
旋转后的每个公共因子上的载荷分配更清晰。所以更容易解释各因子的意义。
第一个公共因子更能代表后面5个变量，我们可以称之为长跑因子。（耐力因子）值大于右边
第二个公共因子更能代表前面3个变量，我们可以称之为短跑因子。（爆发力因子）值大于左边。
7.对结果进行分析4。旋转后的因子载荷散点图
通过因子散点图，可以得到，第一象限右下角的五个项目更能代表因子1，第二象限左上角的三个项目更能代表因子2。
8.计算因子得分。成分得分系数矩阵，SPSS计算出来在表格的数据F1,F2
把成分得分系数矩阵的数据代入到公式，就可以得到f1，f2因子的得分。
通过公式计算所得，f1，f2
我们可以用因子得分f1和f2作为两个新的变量，来进行后续的建模（聚类、回归）（主要就是降维）。
（！！！绝对不能用于综合评价，这是错误的）
回归可以参考：数学建模–主成分分析，最后的作业。
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