PTA离散数学集合论自测（无答案版）

R1-1

设R与S在集合A上是传递的，则R与S的复合关系也是传递的。

R1-2设R与S在集合A上是对称的，则R与S的复合关系也是对称的。

R1-3设R与S在集合A上是反对称的，则R与S的复合关系也是反对称的。

R1-4

设R与S在集合A上是自反的。则R与S的复合关系也是自反的。

R1-5设R与S在集合A上是反自反的，则R与S的复合关系也是反自反的。

R2-1

设A，B，C，D是任意集合，判断下列命题是否正确？

A×B=A×C推出B=C.

A.正确

B.不正确

R2-2

对于偏序集（{3，5，9，15，24，45}，|（表示整除）），{3,5}的上界是 ① ，上确界是 ② ；{15,45}的下界是 ③ ，下确界是 ④ 。

A.①9,15,24,45②15③5,15,3④ 15

B.①15,,45②15③5,15,3④ 15

C.①9,15,24,45②15③5,15,3④ 5

D.①15,24,45②9③5,15,3④ 15

R2-3

集合A中有4个元素，则A的幂集里面有几个元素

A.8

B.4

C.16

D.15

R2-4

非空集合X上的全域关系，满足哪些性质？

A.自反性、对称性、传递性

B.反自反性、对称性、传递性

C.自反性、对称性

D.自反性、反对称性、传递性

R2-5

下面哪个不是偏序集：

A.整数集合上的小于等于关系

B.整数集合上的不相等关系

C.整数集合上的大于等于关系

D.整数集合上的等于关系

R2-6

集合A中有3个元素，则A上可以定义多少个不同的反自反关系？

A.32

B.64

C.16

D.8

R2-7

非空集合X上的恒等关系，满足哪些性质？

A.反自反性、对称性、传递性

B.自反性、反对称性、对称性、传递性

C.自反性、对称性、传递性

D.自反性、反对称性、传递性

R2-8

整数集上的关系R={（a,b）|a>b}的对称闭包是：

A.{（a,b）|a=b}

B.{（a,b）|a≥b}

C.{（a,b）|a≠b}

D.{（a,b）|a≤b}

R2-9

集合A中有3个元素，则A上可以定义多少个不同的对称关系？

A.8

B.16

C.32

D.64

R2-10

判断下列描述正确否：

所谓闭包是指，对于给定的关系R和一种性质P, 则把包含R并且满足性质P的最小关系称为R对于P的闭包, 记为P(R)。若P是自反的, 则称P(R)是自反闭包, 记为r(R), 若P是对称的，则称P(R)是对称闭包, 记为s(R); 若P是传递的, 则称P(R)是传递闭包,记为t(R)。

A.正确

B.不正确

R2-11

整数集合上，模3同余关系是一个等价关系，它把整数集合划分成大小相等的多少块？

A.6

B.3

C.5

D.4

R2-12

存在集合A使得A包含于A×A，正确否？.

A.正确

B.错误

R2-13

集合X={a,b,c}的关系R={（a,b）,(a,c) }的传递闭包t(R)=

A.{（a,b), (a,c), (b,c) ,(c,a)}

B.（a,b）,(a,c) }

C.{（a,b), (a,c), (b,c) }

D.{（a,b), (a,c), (b,c) ,(c,a), (b,a)}

R2-14

3个元素的集合共有多少种不同的划分？

A.5

B.6

C.4

D.3

R2-15

关于集合A和B的对称差S，正确的说法是：

1）S的元素或者属于A，或者属于B，但不能既属于A又属于B。

2）S等于A-B

3）S等于B-A

4）S =（A∪B）-（A∩B）

5）S =（A-B）∪（B-A）

A.1） 4） 5）

B.1） 2） 3） 4） 5）

C.1） 2） 4） 5）

D.1） 3） 4） 5）

R2-16

非空集合A上的空关系，满足哪些性质？

A.自反性、对称性、反对称性、传递性

B.反自反性、对称性、反对称性、传递性

C.自反性、对称性、传递性

D.反自反性、对称性、传递性

R2-17

4个元素的集合上所有等价关系的个数是多少个？

A.16

B.15

C.13

D.14

R2-18

设A，B，C，D是任意集合，判断下列命题是否正确？

A=C，B=D推出A×B=C×D.

A.正确

B.错误

R2-19

如果|A|=m，|B|=n，集合A到集合B有多少个不同的关系？

A.2的(m*n)次方

B.2的(m)次方+ 2的(n)次方

C.(m*n)的 2次方

D.m*n

R2-20

集合A中有5个元素，则A上可以定义多少个不同的等价关系？

A.52

B.32

C.50

D.31

R2-21

集合A中有3个元素，则A上可以定义多少个不同的自反关系？

A.8

B.32

C.16

D.64

R2-22

对于偏序集（{3，5，9，15，24，45}，|（表示整除）），其极大元是（），极小元是（），最大元是（），最小元（）。

1）45

2）3

3）无

4）无

1）9，24，45

2）3 ，5

3）无

4）3 无

1）9,24,45

2）3,5

3）45

4）3

1）24,45

2）3 ，5

3）无

4）无

R2-23

下列的包含和属于关系正确的是：

①∅ 包含于∅ ② ∅∈∅ ③ ∅ 包含于{∅ } ④ ∅∈{∅ }

⑤ ∅∈{∅ }且 ∅ 包含于{∅ } ⑥ {∅}∈{∅ }且 {∅} 包含于{∅ }

A.①②③④⑤

B.①③④⑤⑥

C.①②③④⑤⑥

D.①③④⑤

R2-24

整数集上的关系R={（a,b）|a<b}的自反闭包是：

A.{（a,b）|a≠b}

B.{（a,b）|a=b}

C.{（a,b）|a≤b}

D.{（a,b）|a≥b}

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