一维振动信号的时域特征python

1.1 有量纲特征值8个——最大值、最小值、峰峰值、均值、方差、标准差、均方值、均方根值

下面介绍这几个参量，再扩充表达了均方根和均方根误差。原始信号 $X=\left ( x_{1},x_{2}......,x_{n} \right )$ ，信号长度为N

1.均值： $\overline{x}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}x_{i}$ 信号的平均，为一阶矩。

import numpy as np
x = np.loadtxt('/.txt')
N = len(data)x1 = np.sum(x)/N

2.方差： $S^{2}=\frac{\sum_{i=1}^{N}\left ( x_{i}-\overline{x} \right )^{2}}{N}$ 每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均，反应数据间的离散程度，是二阶中心矩。

S2 = np.sum((x-x1)**2)/N

3.均方根： $rms=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}x_{i}^{2}}{N}}$ 又叫有效值。将所有值平方求和，求其均值，再开平方，就得到均方根值。

rms = np.sqrt(np.sum(x**2)/N)

4.均方值： $P1=\frac{\sum_{i=1}^{N}x_{i}^{2}}{N}$

P1 = np.sum(x**2)/N

均方值是信号的平方的平均,是二阶矩。

5.标准差： $\sigma =\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}\left ( x_{i}-\overline{x} \right )^{2}}{N}}$ 标准差又叫均方差，是方差的算数平方根。标准差反应的也是数据的离散程度，在一些场合比方差更要靠谱一些。

P2 = np.sqrt(S2)

6.均方误差：比如在做数据预测时，我们有一个原始信号x，预测信号为p，需要均方误差MSE评价数据的偏离程度，MSE的值越小，说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度。

$MSE = \frac{\sum_{i=1}^{N}\left ( x-p \right )^{2}}{N}$

P = np.loadtxt(./.txt)
MSE = np.sum((x-p)**2)/N

7.均方根误差： $RMSE=\sqrt{MSE}$ 就是均方误差的算术平方根.

RMSE = np.sqrt(MSE)

8.峰峰值：最大值和最小值的差值，反映了信号的波动范围。

$FFZ = max-min$

max = np.max(x)
min = np.min(x)
FFZ = max-min

1.2 无量纲特征值6个——峭度、偏度、波形因子、峰值因子、脉冲因子、裕度因子

1.峭度：峭度K是反映随机变量分布特性的数值统计量，是4阶累积量，反映着数据分散程度。在工业生产应用广泛，对冲击信号特别敏感，特别适用于表面损伤类故障、尤其是早期故障的诊断。

$K = \frac{\sum_{i=1}^{N}\left ( x-x1 \right )^{4}}{N}/\left ( \frac{\sum_{i=1}^{N}\left ( x-x1 \right )^{2}}{N} \right )^{2}$

K = (np.sum((x-x1)**4)/N) / ((np.sum((x-x1)**2)/N)**2)

2.偏度S：用来度量随机变量概率分布的不对称性。

$S=\frac{\sum_{i=1}^{N}\left ( \frac{x-x1}{P2} \right )^{3}}{N}$ 其中P2为标准差，x1是均值。

S = np.sum(((x-x1)/P2)**3) / N

3.波形因子bxz：波性因子是有效值（RMS）与整流平均值（平均值的绝对值）的比值

$bxz = \frac{rms}{\left | x1 \right |}$ ， x1为平均值，rms均方根。

bxz = rms / (np.abs(x1))

4.峰值因子fzz：是信号峰值（fz）与有效值（RMS）的比值，代表的是峰值在波形中的极端程度。

$fzz = \frac{fz}{rms}$ 。

fz = np.max(np.abs(x))
fzz = fz/rms

5.脉冲因子mcz：是信号峰值与整流平均值的比值。

$mcz = \frac{fz}{\left | x1 \right |}$

mcz = fz / (np.abs(x1))

6.裕度因子ydz:裕度因子是信号峰值与方根幅值的比值。方根幅值（fgz）是算术平方根的平均值的平方。 $fgz=\left ( \frac{\sum_{i=1}^{N}\sqrt{\left |x _{i} \right |}}{N} \right )^{2}$ , $ydz=\frac{fz}{fgz}$

ydz = fz / fgz