大家好，这里是祁十一！今天为大家整理了一下GCD和LCM的内容。

一、GCD（最大公约数）

1、定义

2、性质

3、代码实现

<1>Java自带函数

<2>辗转相除法

二、LCM（最小公倍数）

1、定义

2、性质

3、代码实现

<1>Java自带函数

<2>辗转相除法

三、真题再现

【等差数列】

【核桃的数量】

四、算法练习

【最大最小公倍数】

【最大体积】

【Hanksoon的趣味题】

一、GCD（最大公约数）

1、定义

整数a和b的最大公约数，能同时整除a和b的最大整数，记为gcd(a,b)

2、性质

（1）gcd(a,b) = gcd(a,a+b) = gcd(a,k*a+b)

（2）gcd(ka,kb) = k*gcd(a,b)

（3）多个整数的最大公约数：gcd(a,b,c) = gcd(gcd(a,b),c)

（4）若gcd(a,b) = d，则gcd(a/d,b/d) = 1，即a/d与b/d 互素

（5）gcd(a+cb,b) = gcd(a,b)

3、代码实现

<1>Java自带函数

import java.math.*;
import java.util.*;
public class Lanqiao{public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);BigInteger x = sc.nextBigInteger();BigInteger y = sc.nextBigInteger();BigInteger gcd = x.gcd(y);   System.out.println(gcd);}
}

<2>辗转相除法

import java.util.*;
public class Lanqiao{public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int x = sc.nextInt();int y = sc.nextInt();int z = gcd(x,y);System.out.println(z);}public static int gcd (int a,int b) {if(b==0)return a;elsereturn gcd(b,a%b);}
}

二、LCM（最小公倍数）

1、定义

整数a和b的最小公倍数，整除a和b有相同的倍数，该倍数(除0以外)为最小时，记为lcm(a,b)

2、性质

（1）a*b = lcm（a,b）* gcd（a,b）

（2）多个整数的最大公约数：gcd(a,b,c) = gcd(gcd(a,b),c)

3、代码实现

注意再算的时候先除再乘，防止数据溢出

<1>Java自带函数

import java.math.*;
import java.util.*;
public class Lanqiao{public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);BigInteger x = sc.nextBigInteger();BigInteger y = sc.nextBigInteger();BigInteger gcd = x.gcd(y);   System.out.println(gcd);System.out.println((x.multiply(y)).divide(gcd));}
}

<2>辗转相除法

import java.util.*;
public class Lanqiao{public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int x = sc.nextInt();int y = sc.nextInt();int z1 = gcd(x,y);System.out.println(z1);int z2 = lcm(x,y);System.out.println(z2);}public static int gcd (int a,int b) {if(b==0)return a;elsereturn gcd(b,a%b);}public static int lcm(int a,int b) {int n=gcd(a,b);return a/n*b;}
}

三、真题再现

【等差数列】

问题描述

　　数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中 N 个整数。
　　现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有几项？

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数 N。
　　第二行包含 N 个整数 A₁, A₂, · · · , AN。(注意 A₁ ∼ AN 并不一定是按等差数列中的顺序给出)

输出格式

　　输出一个整数表示答案。

样例输入

5
2 6 4 10 20

样例输出

10

import java.util.*;
public class Main{public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();int[] A=new int[n];for(int i=0;i<n;i++) {A[i]=sc.nextInt();}Arrays.sort(A);int[] t=new int[n];for(int i=1;i<n;i++) {t[i]=A[i]-A[i-1];}Arrays.sort(t);int[] sm=new int[n];for(int i=1;i<t.length;i++) {sm[i]=gcd(t[i-1],t[i]);}Arrays.sort(sm);if(A[n-1]-A[0]==0) {System.out.println(n);}else {int sum=(int)(A[n-1]-A[0])/sm[1];System.out.println(sum+1);}}public static int gcd (int a,int b) {if(b==0)return a;elsereturn gcd(b,a%b);}
}

【核桃的数量】

问题描述

小张是软件项目经理，他带领3个开发组。工期紧，今天都在加班呢。为鼓舞士气，小张打算给每个组发一袋核桃（据传言能补脑）。他的要求是：
　　1. 各组的核桃数量必须相同
　　2. 各组内必须能平分核桃（当然是不能打碎的）
　　3. 尽量提供满足1,2条件的最小数量（节约闹革命嘛）
程序输入：
　　a b c
　　a,b,c都是正整数，表示每个组正在加班的人数，用空格分开（a,b,c<30）
程序输出：
　　一个正整数，表示每袋核桃的数量。
用户输入：
　　2 4 5
程序输出：
　　20

import java.util.*;
public class Main{public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int a = sc.nextInt();int b = sc.nextInt();int c = sc.nextInt();System.out.println(lcm(lcm(a, b), c)); }public static int lcm(int a, int b) {return a * b / gcd(a, b);}public static int gcd (int a,int b) {if(b==0)return a;elsereturn gcd(b,a%b);}
}

四、算法练习

【最大最小公倍数】

之前在贪心写过，就先不在赘述辣。链接在这个！

【最大体积】

问题描述

　　每个物品有一定的体积（废话），不同的物品组合，装入背包会占用一定的总体积。假如每个物品有无限件可用，那么有些体积是永远也装不出来的。为了尽量装满背包，附中的OIER想要研究一下物品不能装出的最大体积。题目保证有解，如果是有限解，保证不超过2，000，000，000
　　如果是无限解，则输出0

输入格式

　　第一行一个整数n（n<=10），表示物品的件数
　　第2行到N+1行: 每件物品的体积(1<= <=500)

输出格式

　　一个整数ans，表示不能用这些物品得到的最大体积。

样例输入

3
3
6
10

样例输出

17

import java.util.*;
public class Main{static int n;static int[] vol;public static void main(String[] args) {Scanner s=new Scanner(System.in);n=s.nextInt();int[] arr=new int[n+1];vol=new int[100001];for (int i=1;i<=n;i++){arr[i]=s.nextInt();if (arr[i]==1){//如果有一个数为1，则所有体积均可构成System.out.println(0);return;}}if (n==1||valueall(arr)!=1){System.out.println("0");return;}else {vol[0]=1;for (int i=1;i<=n;i++){for (int j=arr[i];j<=100000;j++){if (vol[j-arr[i]]==1){vol[j]=1;}}}for(int i=100000;i>=0;i--){if (vol[i]!=1){System.out.println(i);break;}}}}public static int valueone(int a,int b){//求最大公约数if (a%b==0){return b;}else {return valueone(b,a%b);}}private static int valueall(int[] arr) {//求所有数的公约数int temp=valueone(arr[1],arr[2]);for (int i=1;i<n;i++){temp=valueone(temp,arr[i+1]);}return temp;}
}

【Hanksoon的趣味题】

问题描述

　　Hanks 博士是BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现在，刚刚放学回家的Hankson 正在思考一个有趣的问题。今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1 和c2 的最大公约数和最小公倍数。现在Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整数x 满足： 1． x 和a0 的最大公约数是a1； 2． x 和b0 的最小公倍数是b1。 Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的 x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

输入格式

　　输入第一行为一个正整数n，表示有n 组输入数据。
　　接下来的n 行每行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证a0 能被a1 整除，b1 能被b0 整除。

输出格式

　　输出共n 行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。
　　对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出0；若存在这样的 x，请输出满足条件的x 的个数；

样例输入

2
41 1 96 288
95 1 37 1776

样例输出

6
2

import java.util.*;
public class Main{public static void main(String[] args) {Scanner sc=new Scanner(System.in);int t=sc.nextInt();while(t>0){long a0=sc.nextLong();long a1=sc.nextLong();long b0=sc.nextLong();long b1=sc.nextLong();long x=0; int ans=0;for(int i=1;i<1000;i++){if(gcd(i,a0)==a1){x=i;break;}}for(long j=x;j<=b1;j+=x){if(lcm(j,b0)==b1)ans++;}System.out.println(ans);}}public static int lcm(long j, long b0) {return (int) (j * b0 / gcd(j, b0));}public static int gcd (long j,long a0) {if(a0==0)return (int) j;elsereturn gcd(a0,j%a0);}
}

【备战蓝桥】JavaB组算法小讲解——GCD和LCM相关推荐

【备战蓝桥杯】算法·每日一题（详解+多解）-- day11
[备战蓝桥杯] 算法·每日一题(详解+多解)-- day11 ✨博主介绍前言 Dijkstra 算法流程网络延迟时间解题思路 Bellman-Ford 算法流程 K 站内最便宜的航班解题思 ...
蓝桥javab组数字三角形--dfs的思路
数字三角形基本思想 dfs模板蓝桥javab组数字三角形思路代码基本思想第一次学习dfs的同学也许像我一样,刚开始学习的时候,感觉在写dfs不知道要干些什么. 首先我们要知道dfs和bfs ...
备战蓝桥杯-枚举、排序、模拟专项练习详解（含有多道蓝桥杯原题）
枚举.模拟与排序蓝桥杯所有专项练习蓝桥杯原题: 连号区间数小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题: 在 1∼N1∼N 的某个排列中有多少个连号区间呢? 这里所说的连号区间的定义是: 如果区 ...
java dfs算法蓝桥杯题_【蓝桥杯省赛JavaB组真题详解】四平方和（2016）_疼疼蛇的博客-CSDN博客...
原文作者:疼疼蛇原文标题:[蓝桥杯省赛JavaB组真题详解]四平方和(2016) 发布时间:2021-02-26 15:00:01 题目描述四平方和四平方和定理,又称为拉格朗日定理: 每个正整数 ...
2020第十一届蓝桥杯7月份省赛真题（JavaB组题解）
2020第十一届蓝桥杯7月份省赛真题(JavaB组题解) 试题 A: 解密试题 B: 纪念日试题 C: 合并检测试题 D: 分配口罩试题 E: 斐波那契数列最大公约数试题 F: 分类计数试 ...
2018年第九届蓝桥杯 JavaB组省赛刷题思路及答案
前言本人是二本院校大二的计算机系学生,已经报名了下一届的蓝桥杯省赛,整个寒假学习了很多算法知识,我是看<算法很美>这个课程学习算法的,一套学习下来确实受益匪浅,视频在b站上面都有. 此前 ...
第十四届蓝桥杯大赛软件赛省赛JavaB组解析
目录说在前面试题 A: 阶乘求和代码: 题目分析: 试题 B: 幸运数字代码: 题目分析: 试题 D: 矩形总面积代码: 题目分析: 试题 G: 买二赠一代码: 题目分析: 试题 H: 合 ...
2020第十一届蓝桥杯10月份省赛真题（JavaB组题解）
2020第十一届蓝桥杯10月份省赛真题(JavaB组题解) 试题 A:门牌制作试题 B:寻找 2020 试题 C:蛇形填数试题 D: 七段码试题 E:排序试题 F: 成绩分析试题 G: 单词 ...
2018第九届蓝桥杯JavaB组省赛真题及详解
2018第九届蓝桥杯JavaB组省赛真题及详解第一题:第几天第二题:方格计数第三题:复数幂第四题:测试次数第五题:快速排序第六题:递增三元组第七题:螺旋折线第八题:日志统计第九题:全 ...

【备战蓝桥】JavaB组算法小讲解——GCD和LCM

一、GCD（最大公约数）

1、定义

2、性质

3、代码实现

<1>Java自带函数

<2>辗转相除法

二、LCM（最小公倍数）

1、定义

2、性质

3、代码实现

<1>Java自带函数

<2>辗转相除法

三、真题再现

【等差数列】

【核桃的数量】

四、算法练习

【最大最小公倍数】

【最大体积】

【Hanksoon的趣味题】

【备战蓝桥】JavaB组算法小讲解——GCD和LCM相关推荐

最新文章

热门文章