资产定价Model——随机变量因子

本篇paper逻辑，资产定价除了以最基础的无风险收益定价以外，通常还会受消费，市场，时政等一系列其它因素的影响。我们把它归结成随机折现因子。如图中定价式子（是一周期且离散。若要拓展成连续时间，见图片左下角变积分）。

（注意未来的分红，折现因子都是随机量，因此要取值的话，要取期望）

基础的无风险资产定价，是通过分红来定的，即未来收益。举个例子，假定年利率为10%，即放入银行，一年后1元变1.1元。假定一款资产产品，期限为n年，每年分红1元，则合理的资产定价为1/1.1+1/1.1^2+1/1.1^3+...+1/1.1^n即把未来的分红折现到现在，取总和得到最后的即为该资产的合理定价。

（一个小的数学定理，Cov(x,y) = E(xy) - E(x)E(y) ）

基于此利用图片中对资产组合的公式：可以将资产定价Pt拆解成基础无风险收益部分+随机部分（即协方差）依据截图开头部分，建立的消费模型。推导出随机变量因子m与消费负相关。（因为m等式给出，式中的β和Ut'均是常量，只有Ut+1'是随机项。极具边际递减效应（即斜率越来越低，随着消费上升，效用指数增加趋近于平缓，即随着消费Ct+1增加，Ut+1'越来越小，得证mt+1与消费负相关。）利用开头模型中Ct+1的式子很明显消费和未来资产收益即Xt+1是正相关，所以结论：在该模型中，消费增加，资产定价越低。

解释一下开头的模型。开头的消费模型。我们有效用函数要取得最大值。消费 = 禀赋（本月有的总资本）-购买的资产单价*份数下一个月= 禀赋 + 每份资产本月的分红*份数求导=0.得到极值点算出资产定价Pt,两项对照资产定价定义得到m的公式。

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