增量式PID到底是什么？

0 前面的话

好久没有更新了，内心有种罪恶感，，至于原因，可能是因为菜吧，不知道该写什么，还有就是因为懒吧，虽然一部分在B乎上发了，被喷了一地，便没整理到公众号。后面打算整理一个PID算法系列，系统地总结和整理一下；

这里给大家推荐一首灌篮高手的片尾曲，三井寿是灌篮高手中我最喜欢的人物之一，在湘北对抗翔阳的比赛中，三井在对位长谷川一志时体力近乎崩溃。但他想起国中的那场决赛，想到安西教练那番话：“你现在放弃就等于比赛提前结束。”想到他也是坚持到最后才取得了胜利。此时，他又重燃斗志，于是便响起了这首歌《直到世界终结》。希望在生活中，大家遇到挫折和困难，多一点坚持，最终一定都能克服难关。（感觉有点陈年鸡汤了）

在之前一篇博客中（ 简易PID算法的快速扫盲 ）简单介绍了PID算法的基本原理和位置式算法的实现过程，由于部分推导过程已经在上一篇文章做过介绍，所以推导过程本文不再赘述，重点将对离散增量式PID的算法进行实现。

1 什么是增量式PID?

先看一下增量式PID的离散公式如下：

：比例系数
：积分系数
：微分系数
：偏差

对于所谓的位置式，增量式的算法，这两者只是在算法的实现上的存在差异，本质的控制上对于系统控制的影响还是相同，单纯从输入和输出的角度来比较，具体如下表所示；

这里简单的说明一下；

位置式：位置式算法较为简单，直接输入当前的偏差，即可得到输出；
增量式：增量式算法需要保存历史偏差，，，即在第次控制周期时，需要使用第和第次控制所输入的偏差，最终计算得到，此时，这还不是我们所需要的PID输出量；所以需要进行累加；

不难发现第一次控制周期时，即时；

由以上公式我们可以推导出下式；

所以可以看出，最终PID的输出量，满足以下公式；

可见增量式算法，就是所计算出的PID增量的历史累加和；

2 举个例子

2.1 位置式PID

下面从一个简单的例子中去理解一下增量式PID，这里依然举一个不是很恰当的例子；如果是位置式PID算法的话：

隆哥对一个直流电机进行调速，设定了转速为 1000；
这时由于反馈回来的速度和设定的速度偏差为；
经过位置式PID计算得到；
作为Process的输入值（可以是PWM的占空比），最终Process输出相应的PWM驱动直流电机；
反馈装置检测到电机转速，然后重复以上步骤；

整体框图如下所示；

2.2 增量式PID

对于增量式PID来说；

隆哥对一个直流电机进行调速，设定了转速为 1000；
这时由于反馈回来的速度和设定的速度偏差为，系统中保存上一次的偏差和上上次的偏差，这三个输入量经过增量PID计算得到；
系统中还保存了上一次的PID输出的，所以加上增量，就是本次控制周期的PID输出——；
作为Process的输入值（可以是PWM的占空比），最终Process输出相应的PWM驱动直流电机；
反馈装置检测到电机转速，然后重复以上步骤；

整体框图如下所示；

所以这里不难发现，所谓增量式PID，它的特点有：

需要输入历史的偏差值；
计算得到的是PID输出增量，因此每一次需要累加历史增量最为当前的PID输出；

下面简单介绍一下如何实现增量式PID算法；

3 伪算法

previous02_error := 0  //上上次偏差
previous01_error := 0  //上一次偏差
integral := 0   //积分和
pid_out := 0   //pid增量累加和
//循环
//采样周期为dt
loop://setpoint 设定值//measured_value 反馈值error := setpoint − measured_value //计算得到偏差proportion := error - previous01_error //计算得到比例输出integral := error × dt //计算得到积分累加和derivative := (error − 2*previous01_error + previous02_error) / dt //计算得到微分pid_delta := Kp × error + Ki × integral + Kd × derivative //计算得到PID增量pid_out := pid_out + pid_delta //计算得到PID输出//保存当前的偏差和上一次偏差作为下一次采样所需要的历史偏差previous02_error := previous01_error previous01_error := error    //保存当前偏差为下一次采样时所需要的历史偏差wait(dt) //等待下一次采用goto loop

4 C语言实现

这里直接使用了TI公司的PID算法，做了积分抗饱和；具体可以参考controlSUITE\libs\app_libs\motor_control\math_blocks\v4.2\pid_grando.h

具体代码如下所示；

pid_grando.h

/* =================================================================================
File name:       PID_GRANDO.H
===================================================================================*/#ifndef __PID_H__
#define __PID_H__typedef struct {  _iq  Ref;      // Input: reference set-point_iq  Fbk;      // Input: feedback_iq  Out;      // Output: controller output _iq  c1;      // Internal: derivative filter coefficient 1_iq  c2;      // Internal: derivative filter coefficient 2} PID_TERMINALS;// note: c1 & c2 placed here to keep structure size under 8 wordstypedef struct {  _iq  Kr;    // Parameter: reference set-point weighting _iq  Kp;    // Parameter: proportional loop gain_iq  Ki;       // Parameter: integral gain_iq  Kd;           // Parameter: derivative gain_iq  Km;           // Parameter: derivative weighting_iq  Umax;   // Parameter: upper saturation limit_iq  Umin;   // Parameter: lower saturation limit} PID_PARAMETERS;typedef struct {  _iq  up;    // Data: proportional term_iq  ui;    // Data: integral term_iq  ud;    // Data: derivative term_iq  v1;    // Data: pre-saturated controller output_iq  i1;    // Data: integrator storage: ui(k-1)_iq  d1;    // Data: differentiator storage: ud(k-1)_iq  d2;    // Data: differentiator storage: d2(k-1) _iq  w1;    // Data: saturation record: [u(k-1) - v(k-1)]} PID_DATA;typedef struct {  PID_TERMINALS term;PID_PARAMETERS param;PID_DATA  data;} PID_CONTROLLER;/*-----------------------------------------------------------------------------
Default initalisation values for the PID objects
-----------------------------------------------------------------------------*/                     #define PID_TERM_DEFAULTS {    \0,  \0,  \0,  \0,  \0   \}#define PID_PARAM_DEFAULTS {         \_IQ(1.0), \_IQ(1.0), \_IQ(0.0), \_IQ(0.0), \_IQ(1.0), \_IQ(1.0), \_IQ(-1.0) \}#define PID_DATA_DEFAULTS {          \_IQ(0.0), \_IQ(0.0), \_IQ(0.0), \_IQ(0.0), \_IQ(0.0), \_IQ(0.0), \_IQ(0.0), \_IQ(1.0)  \}/*------------------------------------------------------------------------------PID Macro Definition
------------------------------------------------------------------------------*/#define PID_MACRO(v)                                              \\
/* proportional term */                                           \
v.data.up = _IQmpy(v.param.Kr, v.term.Ref) - v.term.Fbk;          \\
/* integral term */                                               \
v.data.ui = _IQmpy(v.param.Ki, _IQmpy(v.data.w1,                  \
(v.term.Ref - v.term.Fbk))) + v.data.i1;                          \
v.data.i1 = v.data.ui;                                            \\
/* derivative term */                                             \
v.data.d2 = _IQmpy(v.param.Kd, _IQmpy(v.term.c1,                  \
(_IQmpy(v.term.Ref, v.param.Km) - v.term.Fbk))) - v.data.d2;      \
v.data.ud = v.data.d2 + v.data.d1;                                \
v.data.d1 = _IQmpy(v.data.ud, v.term.c2);                         \\
/* control output */                                              \
v.data.v1 = _IQmpy(v.param.Kp,                                    \
(v.data.up + v.data.ui + v.data.ud));                             \
v.term.Out= _IQsat(v.data.v1, v.param.Umax, v.param.Umin);        \
v.data.w1 = (v.term.Out == v.data.v1) ? _IQ(1.0) : _IQ(0.0);      \#endif // __PID_H__

example

/* Instance the PID module */ PID   pid1={ PID_TERM_DEFAULTS, PID_PARAM_DEFAULTS, PID_DATA_DEFAULTS }; main() { pid1.param.Kp = _IQ(0.5);     pid1.param.Ki  = _IQ(0.005);    pid1.param.Kd = _IQ(0);      pid1.param.Kr  = _IQ(1.0);     pid1.param.Km =_IQ(1.0);     pid1.param.Umax= _IQ(1.0);      pid1.param.Umin= _IQ(-1.0); } void interrupt periodic_interrupt_isr() {  pid1.Ref = input1_1;   // Pass _iq inputs to pid1 pid1.Fbk = input1_2;   // Pass _iq inputs to pid1   PID_MACRO(pid1);  // Call compute macro for pid1        output1 = pid1.Out;  // Access the output of pid1
}

5 总结

本文简单总结了位置式PID算法和增量式PID算法的差异，参考了TI公司的增量式PID算法实现，对于不同的控制对象可以根据系统要求选择合适的PID算法；

由于作者能力和水平有限，文中难免存在错误和纰漏，请不吝赐教。

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—— The End ——

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