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离散小波（）
- - 创建离散小波对象
- 离散小波变换
- 单层小波变换
- 1.一维离散信号处理
- 2.二维离散信号处理
- 3.n维离散信号处理
连续小波（）
- 创建连续小波对象
重点
- 1.找到你想用的小波
- 2.绘制小波函数
- - 离散类型小波
  - 连续类型小波
小波重建
- 1.一维离散重建
- 2.二维重建
- 3.n维重建
维度计算
- coefficients的数量
- 分解重构

保姆级人工翻译机
*号表示参量可选择不写

离散小波（）

创建离散小波对象

Wavelet(name, filter_bank=None)

通过wavelist()查找库中已有的小波名，并调用。
如若要自定义一个小波对象，必须使用filter_bank参数，并以一个列表形式说明四个滤波器的值。
Methods 定义如下：

__len__(self, /)#返回长度len(self)
__new__(*args, **kwargs)#从builtins.type创建并返回一个新对象，可通过help(type)查看详情
__reduce__ = __reduce_cython__(...)
__repr__(self, /)#返回repr(self)
__setstate__ = __setstate_cython__(...)
__str__(self, /)#返回str(self)
get_filters_coeffs(...)#获得滤波器参数
get_reverse_filters_coeffs(...)#获得逆滤波器参数
wavefun(...)#注意区分离散和连续的wavefun（）的返回值有区别哦！

对象属性
symmetry：对称性
orthogonal:正交性
biorthogonal：双正交性
family_name：小波家族族名
这里举个小栗子

import pywt
import matplotlib.pyplot as plt
wavelet=pywt.Wavelet('db2')
print (wavelet.family_name)

显示结果>>>Daubechies
接着上面讲属性哈~

short_family_name：家族族名简称
family_number：小波家族里排行老几
name
number：
这两个不用我多说了吧~
filter_bank：返回包含四个列表的一个元组，列表数据分别是四个小波滤波器的系数(dec_lo, dec_hi, rec_lo, rec_hi)
inverse_filter_bank:同上，这个是四个逆滤波器的系数(rec_lo[::-1], rec_hi[::-1], dec_lo[::-1], dec_hi[::-1])
rec_hi：单单查看高通重建滤波器的系数
Highpass reconstruction filter
rec_lo：单单查看低通重建滤波器的系数
rec_len：查看重建滤波器的长度
以此类推，查看分解滤波器的系数，长度就不用我多说了吧

vanishing_moments_phi：尺度函数消失矩的数量
vanishing_moments_psi ：小波函数消失矩的数量

离散小波变换

单层小波变换

dwt(data, wavelet, mode='symmetric', axis=-1)

data : 数据集
wavelet : 要使用的小波名
*mode : 信号扩展模式，详见 Modes (默认为: ‘symmetric’)
*axis: 整型数据，用于计算离散小波变换的轴线，如若未给出则使用最后的轴线值。

返回值
(cA, cD) : 元组形式，近似（Approximation）系数和细节系数
注意：返回系数的长度取决于所选模式。
周期化（periodization）模式(“per”)：len(cA) == len(cD) == ceil(len(data) / 2)
其余模式：
len(cA) == len(cD) == floor((len(data) + wavelet.dec_len - 1) / 2)

1.一维离散信号处理

wavedec(data, wavelet, mode='symmetric', level=None, axis=-1)

data：就是你要输入的一维数据集啦
wavelet：调用小波的简称
*mode:信号扩展模式，详见 Modes (默认为: ‘symmetric’)
*level：分解等级，如果写 level=None，则默认使用 dwt_max_level function.
*axis：计算离散小波变换的轴线，Axis over which to compute the DWT. If not given, the last axis is used.

返回值：[cA_n, cD_n, cD_n-1, …, cD_2, cD_1]
列表形式，n与分解level相关(例如level=5时，有6个返回值)，CA_n是平均系数（approximation coefficients），CD_n~CD_1是细节系数（details coefficients）

2.二维离散信号处理

dwt2(data, wavelet, mode='symmetric', axes=(-2, -1))

返回值
(cA, (cH, cV, cD)) : 元组形式，近似（Approximation）系数和水平（horizontal）、垂直（vertical）、斜线（diagonal）细节系数

wavedec2(data, wavelet, mode='symmetric', level=None, axes=(-2, -1))

data：当然是要输入二维数据集啦
wavelet：调用小波的简称，除此之外，这里还可以使用一个二维元组使用不同的小波应用在不同轴线上。
*mode:信号扩展模式，详见 Modes (默认为: ‘symmetric’)，这里也可以使用一个二维元组对不同轴线上数据使用不同模式。
*level：分解等级，如果写 level=None，则默认使用 dwt_max_level function.
*axis：二维整数型元组类型

返回值：[cAn, (cHn, cVn, cDn), … (cH1, cV1, cD1)]
CAn仍然是n级分解的平均系数（approximation coefficients），剩下的元组数值都是细节系数（details coefficients），其中cH与axes[0]相关，而cV与axes[1]相关。

3.n维离散信号处理

wavedecn(data, wavelet, mode='symmetric', level=None, axes=None)

返回值：[cAn, {details_level_n}, … {details_level_1}]
从二维可同理推得。

连续小波（）

创建连续小波对象

ContinuousWavelet(name)

这部分和创建离散小波对象是很相似的，在这里就不做赘述了，直接上
Methods 定义如下：

__len__(self, /)#返回长度len(self)
__new__(*args, **kwargs)#从builtins.type创建并返回一个新对象，可通过help(type)查看详情
__reduce__ = __reduce_cython__(...)
__repr__(self, /)#返回repr(self)
__setstate__ = __setstate_cython__(...)
__str__(self, /)#返回str(self)
get_filters_coeffs(...)#获得滤波器参数
get_reverse_filters_coeffs(...)#获得逆滤波器参数
wavefun(...)#注意区分离散和连续的wavefun（）的返回值有区别哦！

对象属性
symmetry：对称性
orthogonal:正交性
biorthogonal：双正交性
family_name：小波家族族名
short_family_name：家族族名简称
family_number：小波家族里排行老几
name
number
除了以上属性是和离散相似的，连续小波还有自己比较特殊的
lower_bound：
upper_bound
dt
complex_cwt

针对 shan, fbsp, cmor这三族小波。还可查看带宽频率和中心频率属性
bandwidth_frequency
center_frequency
针对fbsp小波，还可查看其参数顺序属性
fbsp_order

突然蹦出来的栗子

>>> wavelet=pywt.Wavelet('db3')
>>> wavelet
pywt._extensions._pywt.Wavelet(name='db3', filter_bank=([0.03522629188570953, -0.08544127388202666, -0.13501102001025458, 0.45987750211849154, 0.8068915093110925, 0.33267055295008263],[-0.33267055295008263, 0.8068915093110925, -0.45987750211849154, -0.13501102001025458, 0.08544127388202666, 0.03522629188570953], [0.33267055295008263, 0.8068915093110925, 0.45987750211849154, -0.13501102001025458, -0.08544127388202666, 0.03522629188570953], [0.03522629188570953, 0.08544127388202666, -0.13501102001025458, -0.45987750211849154, 0.8068915093110925, -0.33267055295008263]))
>>> print(wavelet)
Wavelet db3Family name:    DaubechiesShort name:     dbFilters length: 6Orthogonal:     TrueBiorthogonal:   TrueSymmetry:       asymmetricDWT:            TrueCWT:            False
>>>

重点

1.找到你想用的小波

     wavelist(family=None, kind='all')

罗列出所有可用小波
由于笔者电脑中安装的是版本是
所以family中只能查看 ‘haar’, ‘db’, ‘sym’, ‘coif’, ‘bior’, ‘rbio’, ‘dmey’, ‘gaus’,
‘mexh’, ‘morl’, ‘cgau’, ‘shan’, ‘fbsp’, ‘cmor’ 这些小波家族。
*kind: 从这三种选，‘all’, ‘continuous’, ‘discrete’；默认为all

>>> import pywt
>>> pywt.wavelist('coif')
['coif1', 'coif2', 'coif3', 'coif4', 'coif5', 'coif6', 'coif7', ...
>>> pywt.wavelist(kind='continuous')
['cgau1', 'cgau2', 'cgau3', 'cgau4', 'cgau5', 'cgau6', 'cgau7', ...

2.绘制小波函数

离散类型小波

wavefun(self, level=8)

*level : 整型，默认level=8

返回值：
[phi, psi, x] : 就是一个数列
分别是正交小波的尺度函数（ scaling function）,小波函数（wavelet function）和x轴。
或者
[phi_d, psi_d, phi_r, psi_r, x] : 同样是一个二维列表
分别是双正交小波的关于分解和重构的尺度函数（ scaling function）,小波函数（wavelet function）和x轴。

连续类型小波

 wavefun(self, level=8, length=None)

*level :整型,默认level为8
*length : 整型，因为length=2^level，level与length二选一即可。

返回值：数列组合
psi : array_like
Wavelet function computed for grid xval
xval : array_like
grid going from lower_bound to upper_bound

注意事项：
B样条：B-spline wavelet ('fbsp') 有
bandwidth_frequency, center_frequency 和fbsp_order 参数可选。

香农：Shannon wavelet ('shan') 有bandwidth_frequency和 center_frequency 参数可选。

Morlet wavelet ('cmor') 有 bandwidth_frequency
and center_frequency 参数可选。
#绘制尺度函数和小波函数图形

#绘制尺度函数和小波函数图形
import pywt
import matplotlib.pyplot as plt
wavelet=pywt.ContinuousWavelet('gaus8')
#wavelet.upper_bound=5
#wavelet.lower_bound=-5
[psi,xval] = wavelet.wavefun( level=10)#或者写length=1024
plt.plot(xval,psi)
plt.title("Gaussian Wavelet of order 1024")
plt.show()

小波重建

1.一维离散重建

waverec(coeffs, wavelet, mode='symmetric', axis=-1)

2.二维重建

waverec2(coeffs, wavelet, mode='symmetric', axes=(-2, -1))

3.n维重建

waverecn(coeffs, wavelet, mode='symmetric', axes=None)

维度计算

coefficients的数量

wavedecn_size(shapes)处理wavedecn_shapes()或wavedecn()的返回值

分解重构

upcoef(part, coeffs, wavelet, level=1, take=0)downcoef(part, data, wavelet, mode='symmetric', level=1)

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