关系数据库的模式分解：FD和BCNF、3NF以及MVD和4NF

　　一个优秀的关系模式的分解应当满足三个条件：消除异常（冗余、更新异常、删除异常），信息的可恢复以及依赖的保持。

　　对关系数据库模式进行BCNF分解之后可以消除FD带来的冗余，并满足信息的可恢复（通过自然连接可以达到无损连接），但可能会破会关系的函数依赖的保持，原因是会将满足FD的属性集合分解到不同的关系模式中，使得FD最小集的减少。在BCNF的基础上引入3NF，放松对BCNF条件的限制，可以得到满足无损连接、依赖保持，但并不保证能消除异常的关系模式，原因是降低了对函数依赖的限制，条件变为或非平凡函数依赖的左边是超键或其右边仅为主属性构成。

　　BCNF可以消除与FD有关的冗余，但仍然会存在MVD导致的冗余，MVD的概念相比FD稍微难以理解，MVD是指在关系R中，当给定某个属性集合的值时，存在另外一组属性集合，该组属性集合的值与关系中所有其他属性的值独立。为便于理解，将一个关系的属性分为三个属性组A、B、C，当给定属性A的值时，B和C的属性组上的取值独立，意思是说B和C的取值可以随意搭配出现在关系中，B的取值不会影响C的取值。

　　关系模式中MVD的推导相比FD要难一些，对于MVD的推导可以使用chase:从给定的FD和MVD集中推导出需验证的MVD X->->Y，则初始图例要包含两个在X上一致但在所有其他属性上均不一致的行。使用给定的FD来等同字母，使用给定的MVD来交换已有的两行中某些属性的值，以便在图例中加入新的行。如果在图例中发现了这样的一个原始元组，它的Y分量被另一个原始元组所替代，那么就推导出了目标MVD。

　　MVD推导的具体做法：关系R上存在FD和MVD集，推导或验证MVD:X->->Y。将关系分为三个属性集X、Y和Z，开始时，图例中存在两个元组t和u，两个元组在X属性组上取值相同，在Y和Z属性组上取值不一致，通过FD等同属性取值和MVD交换属性取值，得到一个元组在Y取值上和t相同以及在Z取值上和Z相等即可。举例：假设关系（A,B,C,D）上给定FD:A->B和MVD:B->->C，证明A->->C在R上成立。下面三个表格对推导过程进行叙述

A	B	C	D
a	b1	c	d1
a	b	c1	d

图例中有两个原始元组，其取值满足上A上取值相同，C和BD上取值不一致，运用FD:A->B得到下面图例

A	B	C	D
a	b	c	d1
a	b	c1	d

在上面的图例中，因为在B列上一致，使用MVD:B->->C,交换C、D两列得到下面一个图例

A	B	C	D
a	b	c	d1
a	b	c1	d
a	b	c	d
a	b	c1	d1

从上面图例可以看出，第三个元组其在C上取值和初始图例中的第一个元组相同，在BD上取值和初始图例的第二个元组相同，可以得出MVD:A->->C成立。

　　根据范式对关系进行分解的算法见《数据库系统基础教程》原书第三版中的52、59、64页，算法实施起来比较简单，但其中关于关系分解中的基础概念需要深刻理解。

　　在对关系数据库进行关系分解时，主要使用上面叙述的BCNF、3NF、4NF，这三种分解的性质见下表中

范式及其分解的性质
性质	3NF	BCNF	4NF
消除FD冗余	F	T	T
消除MVD冗余	F	F	T
保持FD	T	F	F
保持MVD	F	F	F

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