1、概述

在日常生活中，我们有很多信息要处理，因为计算机中的存储空间是有限的，那么为了存储更多的内容，就要求我们用尽可能小的数据量来表达信息。这时候，图像压缩这一技术就显得尤为重要。

1.1 冗余

图像的数据表达之间存在着冗余，主要表现为图像中相邻像素间的相关性引起的空间冗余；图像序列中不同帧之间存在相关性引起的时间冗余；不同彩色平面或频谱带的相关性引起的频谱冗余等等。那么通过减小数据冗余，我们就可以达到图像压缩的目的。

1.2 图像压缩分类

图像压缩方法可分为有损图像压缩和无损图像压缩两种。
有损图像压缩：是对图像本身的改变，在保存图像时保留了较多的亮度信息，而将色相和色纯度的信息和周围的像素进行合并，合并的比例不同，压缩的比例也不同，由于信息量减少了，所以压缩比可以很高，图像质量也会相应的下降。典型的编码方式有有损预测编码、变换编码、小波编码等。
无损图像压缩：是对文件本身的压缩，和其它数据文件的压缩一样，是对文件的数据存储方式进行优化，采用某种算法表示重复的数据信息，文件可以完全还原，不影响文件内容，对于数字图像而言，也不会使图像细节有任何损失。主要的方法有行程编码、算数编码、无损预测编码等。

2 图像冗余

图像冗余类型可具体分为以下几种：
1、编码冗余 2、像素间相关性冗余 3、视觉冗余

2.1 编码冗余

2.1.1 定义

编码冗余:当所用码字大于最佳编码，我们就说它存在编码冗余。

2.2.2 变长编码

为了消除编码冗余，比较有用的操作是在编码时采用变长编码。
变长编码的原则：将高频率的图像值用低字长的码来表示，以此来可以减少图像的数据量。

•哈夫曼编码
哈夫曼编码是经常被用到的一种变长编码方式，其编码过程可以用下图来说明：

1）将信号按照出现的概率从大到小排序。
2）将概率最小的两个符号的概率相加，再次进行排序。
3）重复2）过程，直至只剩两个信号。
4）在线路的上方写1，下方写0，为信号编码。

from heapq import heapify, heappush, heappop
from itertools import countdef huffman(seq, frq):num = count()trees = list(zip(frq, num, seq))          heapify(trees)                            while len(trees) > 1:                       fa, _, a = heappop(trees)               fb, _, b = heappop(trees)n = next(num)heappush(trees, (fa+fb, n, [a, b]))    return trees[0][-1]
if __name__ == "__main__":seq = "abcdefghi"frq = [4, 5, 6, 9, 11, 12, 15, 16, 20]print(huffman(seq,frq))

通过结果，我们可以简单的了解哈夫曼编码的过程。

2.2 像素间相关性冗余

像素间相关性冗余又称为空间冗余，是静态图像中存在的最主要的一种数据冗余。解决它的方法主要有行程编码、预测编码、变换域表达等。
● 行程编码的原理很简单：将一行中颜色值相同的相邻像素用一个计数值和该颜色值来代替。如aaaabbcddddd就可以写为4a2b1c5d。
● 预测编码是根据信号中存在的关联性，利用前一个或多个信号来预测下一个信号的值，然后对实际值和预测值的差进行编码。

2.3 视觉冗余

人类的视觉系统由于受到生理特征的限制，对图像的一些细微变化是看不到的，忽略这些变化后，图像仍被视为是完好的，把这些超出人类视觉范围的数据称为视觉冗余。
一般，我们减少视觉冗余的方法主要是对图像进行有损处理，在不影响视觉体验的前提下减少图像的数据。

3 压缩方法评价

为评价压缩方法的优劣，我们一般要有一个统一的评价标准。图像的还原度是评价压缩方法极为重要的标准之一。即将压缩后的图像进行还原，在压缩比相同时，原图像与还原图像之间的误差越小，压缩方法越好。
当进行无损压缩时，有时可以简单的采用压缩比这一标准对压缩方法进行评价。但当压缩方法是有损压缩时，很明显，这时候，我们就要对图像失真的程度进行评估，对图像的均方误差、信噪比等数据进行计算，全面的对压缩方法进行评估。

4 实例

import cv2
import matplotlib as mpl
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltdef restore1(u, sigma, v, k):m = len(u)n = len(v)a = np.zeros((m, n))a = np.dot(u[:, :k], np.diag(sigma[:k])).dot(v[:k, :])a[a < 0] = 0a[a > 255] = 255return np.rint(a).astype('uint8')def SVD(frame, K=10):a = np.array(frame)# 由于是彩色图像，所以3通道。a的最内层数组为三个数，分别表示RGB，用来表示一个像素u_r, sigma_r, v_r = np.linalg.svd(a[:, :, 0])u_g, sigma_g, v_g = np.linalg.svd(a[:, :, 1])u_b, sigma_b, v_b = np.linalg.svd(a[:, :, 2])R = restore1(u_r, sigma_r, v_r, K)G = restore1(u_g, sigma_g, v_g, K)B = restore1(u_b, sigma_b, v_b, K)I = np.stack((R, G, B), axis=2)return Iif __name__ == "__main__":mpl.rcParams['font.sans-serif'] = [u'simHei']mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falseframe = cv2.imread('d:/imdata/onion.png')plt.subplot(121)plt.imshow(frame)I = SVD(frame, 10)plt.subplot(122)plt.imshow(I)plt.show()

可以看出，当压缩比例较大时，压缩后图像就会变得模糊

5 总结

本章学习了图像压缩的原理，即图像中存在冗余，对不同的冗余种类及其压缩方法进行了介绍。图像压缩是我们日常信息传输过程中经常要用到的一种技术，是未来科技中不可缺少的一种技术。

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