单位跳跃函数，斜坡函数

在数学建模过程中，经常会用到下面类似的函数的表达式：

\begin{equation}H(x)= \begin{cases} 1\quad &x\geq 0\\ 0\quad &x<0 \end{cases}\end{equation}

该函数称为单位跳跃函数（unit step function）或赫维赛德阶跳跃函数（Heaviside step function）。

它其实是对斜坡函数的一阶求导，即

\begin{equation}H(x)=\frac{d}{dx}\max\{x,0\}\end{equation}

而

\begin{equation}R(x)=\max\{x,0\}=\begin{cases} x\quad &x\geq 0\\ 0 &x<0 \end{cases}\end{equation}

即为斜坡函数 (ramp function)。

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