遥感反演叶面积指数 (LAI)

叶面积指数

叶面积指数（Leaf Area Index, LAI）是反映一个生态系统中单位面积上的叶面积综合的一半，是模拟陆地生态过程、水热循环和生物地球化学循环的重要参数。

本文主要介绍LAI的遥感反演方法，其主要分为统计方法、植被辐射传输模型反演方法、混合方法与数据同化方法。

统计方法

尽管地面实测可以提供较为准确的LAI，不过由于地面实测只能获取点尺度的数据，并且数据获取比较困难，因此受到了极大限制。遥感可以获取大范围、多时相、多光谱的数据，因此可以应用于LAI的估算中。通常使用遥感反演LAI使用的变量都为植被指数，例如NDVI,EVI等。

LAI与植被指数之间的经验关系形式一般为以下几种：

其中，x为植被指数，A,B,C,D均为经验参数，随着植被类型而变化。通过观测数据将系数拟合出来以后可应用于影像上对空间的LAI进行反演。

同时机器学习、深度学习，例如随机森林、支持向量机、人工神经网络都属于统计学的方法。

统计学方法简单易用，不过过分依赖于训练数据，即地面实测数据，并且得到的经验系数也与植被类型有关系，对于不同的植被类型需要采用不同的经验参数或是训练模型。

植被辐射传输模型反演方法

植被辐射传输模型较为常用的就是PROSAIL模型，该模型是由PROSPECT与SAIL耦合而成。SAIL是冠层尺度的辐射传输模型，PROSPECT就是叶片尺度的辐射传输模型，PROSPECT作为SAIL的基本单元，就得到了PROSAIL。PROSAIL模型可表示为如下形式：

其中，为冠层反射率，N 为叶片结构参数，为叶绿素含量，为水分含量，为干物质含量，LAI 为叶面积指数，ALA 为平均叶倾角，Hotspot 为热点参数，为土壤亮度，为土壤湿度，分别为观测天顶角，太阳天顶角，太阳与观测间相对方位角。

从上述公式可以看出，PROSAIL通过这些植被、土壤还有观测条件的数据可以模拟地表反射率。而遥感影像通过处理可以获取地表反射率。如果有一组参数能够让模拟的反射率与遥感影像的反射率相等或者是相差非常小，那这组参数就是所求参数，其中就含有我们所需要的LAI。

如何通过遥感影像计算LAI呢？这个问题可以转化为如何让模拟的地表反射率与影像像元地表反射率差值最小。这就变成了最优解的问题，一般有两种方法求解这个问题，一种是优化算法，另外一种是查找表的方法。

优化算法

常用的优化算法有，蚁群算法、遗传算法、贝叶斯网络等。通过这些算法可以逐步的优化参数，使模拟反射率与实际反射率相近。不过优化算法计算效率过慢，很难应用于区域的LAI估算中。

我对优化算法不是很了解，我的理解就是优化算法类似于机器学习中的梯度下降，通过在参数空间里面不断徘徊找到一个让估计值与真实值差值最小的参数组合。其实还是类似一个黑箱，直接把参数往里面扔就可以了。

查找表方法

查找表方法，就是事先计算好对应的输入参数与地表反射率组成的阵列，计算LAI时通过构建代价函数找出模拟反射率与实际反射率差异最小所对应的输入参数。查找表优点就是计算效率比较快，不过得到的LAI有可能不是全局最优解，只是局部的最优解。

注意： 在构建查找表之前，一般都要进行参数敏感性分析，有些输入参数对地表反射率影像比较大，构建查找表时该参数的步长就可以设置的比较密集，有些参数不敏感就可以比较稀疏，甚至有些参数就可以设置为定值。

下表为某论文设置查找表的的参数，可作为参考。

郭恒亮，李晓，付羽，乔宝晋．基于核岭回归算法的 PROSAIL 模型反演高空间分辨率叶面积指数．草业学报.

PROSAIL与统计方法结合

统计方法用来做LAI反演会比较方便，不过训练样本有时候会比较缺乏。而通过PROSAIL模型可以获取很多地表反射率与关键参量之间组合。通过两者的结合，使用PROSAIL模型生成训练样本，通过统计方法拟合模拟的地表反射率（或者是该反射率生成的指数）与LAI之间的关系，就可以快速的反演空间上的LAI。

模型运行的流程如下：

图有点丑，凑合看

同化算法

数据同化算法在好多遥感反演的算法中都能看到，我到现在都没搞懂这个数据同化是怎么做的。如果有懂的同学还请不吝赐教。

同化的算法有四维变分同化、顺序同化等，看这些同化算法都是公式，是真不明白这东西到底是个啥。

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